Lý thuyết số trung bình cộng - số trung vị, mốt

Câu hỏi: 1. Số trung bình
Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu \(x\).
Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là \(\overline{x}\).
Công thức tính số trung bình như sau:
a) Đối với bảng phân bố tần số rời rạc
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{x_2} +  \ldots  + {\rm{ }}{n_n}{x_n}){\rm{ }} \)
\(= {\rm{ }}{f_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{x_{2}} +  \ldots  + {\rm{ }}{f_n}{x_n}.\)        (1)
trong đó \({n_i},{\rm{ }}{f_{i}}\left( {i = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}k} \right)\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \(x_i, n\) là số các số liệu thống kê với \(n_1+ n_2+…+ n_n= n\).
Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:
\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}\)
b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ta có:
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{C_{2}} +  \ldots  + {\rm{ }}{n_k}{C_k}){\rm{ }}\)\(= {\rm{ }}{f_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{C_{2}} +  \ldots  + {\rm{ }}{f_k}{C_k}\)
trong đó \(({n_i},{\rm{ }}{C_i},{\rm{ }}{f_i}\) theo thứ tự là tần số, giá trị đại diện, tần suất của lớp thứ \(i (i = 1,2, …, k)\).
2. Số trung vị
Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo thứ tự không giảm.
Nếu có \(n\) số liệu, \(n\) lẻ \((n = 2k + 1)\) thì \({M_e} = {x_{k + 1}}\) được gọi là trung vị.
Nếu \(n\) là số chẵn \((n = 2k)\), thì số trung vị là \(M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.\)
3. Mốt
Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là \(M_0\).