The Collectors

Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian

Câu hỏi: 1. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc \(O\), đôi một vuông góc với nhau \(x'Ox; y'Oy; z'Oz\). Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc \(Oxyz\); \(O\) là gốc tọa tọa độ. Giả sử \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục \(x'Ox, y'Oy, z'Oz\) (h. 52)
2011_43_29-Scan0049%20-%20Windows%20Photo%20Viewer.jpg
Với điểm \(M\) thuộc không gian \(Oxyz\) thì tồn tại duy nhất bộ số \((x; y ; z)\) để
\(\overrightarrow{OM}= x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}\),
bộ \((x; y ; z)\) được gọi là tọa độ của điểm \(M(x; y ; z)\).
Trong không gian Oxyz cho vectơ \(\overrightarrow{a}\), khi đó \(\overrightarrow{a}= a_{1}\overrightarrow{i}+a_{2}\overrightarrow{j}+a_{3}\overrightarrow{k}\)
Ta viết \(\overrightarrow{a}\)(a1​ ; a2​ ; a3​) và nói \(\overrightarrow{a}\) có tọa độ (a1​ ; a2​ ; a3​) .
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giả sử \(\overrightarrow{a}\)= (a1​ ; a2​ ; a3​) và \(\overrightarrow{b}\) = (b1​ ; b2​ ; b3​), thì:
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) = (a1 ​+ b1​ ; a2​ + b2​ ; a3​ + b3​).
\(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\) = (a1 ​- b1​ ; a2​ - b2​ ; a3​ - b3​).
\( k.\overrightarrow{a}\) = (ka1​ ; k a2​ ; ka3​).
3. Tích vô hướng.
Cho \(\overrightarrow{a}\)(a1​ ; a2​ ; a3​) và \(\overrightarrow{b}\) (b1​ ; b2​ ; b3​) thì tích vô hướng \(\overrightarrow{a}\).\(\overrightarrow{b}\) = a­1​. B1​ + a2​. B2​ + a3​. B3. ​
Ta có: \(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}.\)
Đặt \(\varphi =\left (\widehat{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right)\) , 0 ≤ \(\varphi\) ≤ 1800  ​thì \(cos\varphi =\dfrac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3} }{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}\) (với \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{b}\)≠ \(\overrightarrow{0}\))
4. Phương trình mặt cầu.
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\) tâm \(I(a; b ; c)\) bán kính \(R\) có phương trình chính tắc  ${\left( {x - a} \right)^{2 }} + {\left( {y-b} \right)^2} + {\left( {z-c} \right)^2} = {R^2}$
Mặt cầu có phương trình tổng quát \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top