Khoảng cách lớn nhất giữa N và P theo phương Ox là

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
 

JDieen XNguyeen

Well-Known Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Nhìn biểu thức tổng quát không biết có thể chọn một giá trị chưa bất kì không nhỉ
Nhìn biểu thức thấy nhớ lượng giác hóa :v
 

Lê Tuấn Anh

New Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Đáp án D :D
Ta xét tại thời điểm ban đầu đề bài nêu. Thế thì khi đó $x_P=0$. Suy ra M phải ở biên âm và N cũng ở VTCB.
Điều đó chỉ ra cho ta 2 điều:
1) biên độ của N và P đều phải nhỏ hơn 4. Do đó ta loại được đáp án B và C.
2) M và N; M và P tương ứng vuông pha. Vậy N và P cách xa nhau nhất thì chúng phải ngược pha. (Thật vậy nếu chúng cùng pha thì khoảng cách lớn nhất sẽ nhỏ hơn 4cm rất rất nhiều)
Thế thì khi M ở VTCB ta sẽ có P và N cách nhau xa nhất.
$\dfrac{X^2_N}{16}+\dfrac{X^2_P}{64}=1$
Nếu: $X_N+X_P=4$ thì giải hệ ta được $X_P=0$ (vô lí)
Tất nhiên đáp án sẽ là D nhé
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
Đáp án D :D
Ta xét tại thời điểm ban đầu đề bài nêu. Thế thì khi đó $x_P=0$. Suy ra M phải ở biên âm và N cũng ở VTCB.
Điều đó chỉ ra cho ta 2 điều:
1) biên độ của N và P đều phải nhỏ hơn 4. Do đó ta loại được đáp án B và C.
2) M và N ; M và P tương ứng vuông pha. Vậy N và P cách xa nhau nhất thì chúng phải ngược pha. (Thật vậy nếu chúng cùng pha thì khoảng cách lớn nhất sẽ nhỏ hơn 4cm rất rất nhiều )
Thế thì khi M ở VTCB ta sẽ có P và N cách nhau xa nhất.
$\dfrac{X^2_N}{16}+\dfrac{X^2_P}{64}=1$
Nếu: $X_N+X_P=4$ thì giải hệ ta được $X_P=0$ (vô lí)
Tất nhiên đáp án sẽ là D nhé
-Thứ nhất, đáp án không phải là D.
-Thứ hai, chỗ chữ màu đỏ không có cơ sở.
Nhìn biểu thức tổng quát không biết có thể chọn một giá trị chưa bất kì không nhỉ
Nhìn biểu thức thấy nhớ lượng giác hóa :v
Giải đi thím :v
 

Lê Tuấn Anh

New Member
-Thứ nhất, đáp án không phải là D.
-Thứ hai, chỗ chữ màu đỏ không có cơ sở.

:v
-Thứ nhất:
với đáp án D. $4\sqrt{2}$ tớ tìm ra 3 dao động tướng ứng là:
$x_M=4.\cos \left( w.t \right)$
$x_N=3,9.\cos \left( w.t + \dfrac{ \pi }{2} \right)$
$x_P=1,75.\cos \left( w.t - \dfrac{ \pi }{2} \right)$
-Thứ hai:
Vì N và P đều dao động vuông pha so với M nên chỉ có thể có 2 khả năng:
1) Nếu chúng cùng pha thì do lập luận của tớ đã chỉ ra rằng: N và P đều có biên độ nhỏ hơn 4 cm nên khoảng cách giữa N và P cức đại là: $\left| X_P - X_N \right| <4 cm. loại$
2) Nếu chúng ngược pha thì tớ đã nói ở trên rồi (:
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
-Thứ nhất:
với đáp án D. $4\sqrt{2}$ tớ tìm ra 3 dao động tướng ứng là:
$x_M=4.\cos \left( w.t \right)$
$x_N=3,9.\cos \left( w.t + \dfrac{ \pi }{2} \right)$
$x_P=1,75.\cos \left( w.t - \dfrac{ \pi }{2} \right)$
-Thứ hai:
Vì N và P đều dao động vuông pha so với M nên chỉ có thể có 2 khả năng:
1) Nếu chúng cùng pha thì do lập luận của tớ đã chỉ ra rằng: N và P đều có biên độ nhỏ hơn 4 cm nên khoảng cách giữa N và P cức đại là: $\left| X_P - X_N \right| <4 cm. loại$
2) Nếu chúng ngược pha thì tớ đã nói ở trên rồi :)
Bạn cần xem lại lập luận này và muốn chứng minh mình đúng thì bạn cần đưa ra những con số chính xác. Các pt bạn tìm ra không hề thỏa dữ kiện đề bài :)
 

Oneyearofhope

National Economics University
-Thứ nhất:
với đáp án D. $4\sqrt{2}$ tớ tìm ra 3 dao động tướng ứng là:
$x_M=4.\cos \left( w.t \right)$
$x_N=3,9.\cos \left( w.t + \dfrac{ \pi }{2} \right)$
$x_P=1,75.\cos \left( w.t - \dfrac{ \pi }{2} \right)$
-Thứ hai:
Vì N và P đều dao động vuông pha so với M nên chỉ có thể có 2 khả năng:
1) Nếu chúng cùng pha thì do lập luận của tớ đã chỉ ra rằng: N và P đều có biên độ nhỏ hơn 4 cm nên khoảng cách giữa N và P cức đại là: $\left| X_P - X_N \right| <4 cm. loại$
2) Nếu chúng ngược pha thì tớ đã nói ở trên rồi :)
Anh ấy hơn mình 1 tuổi đấy :D
 

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $4$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Thứ nhất: $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ thì $A_{p}=8$ và $p$ dao động vuông pha với $|x_{n}-x_{m}|$
Thứ hai: Khi $MN$ lớn nhất thì pha của $|x_{n}-x_{m}|$ là $0$ hoăc $\pi $ khi đó $\varphi_{p}=0$ hay $p$ ở VTCB.
Do đó khoảng cách $M, P$ k thể lớn nhất.
 
Last edited:

tkvatliphothong

Well-Known Member
Thứ nhất: $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ thì $A_{p}=8$ và $p$ dao động vuông pha với $|x_{n}-x_{m}|$ Thứ hai: Khi $MN$ lớn nhất thì pha của $|x_{n}-x_{m}|$ là $0$ hoăc $\pi $ khi đó $\varphi_{p}=0$ hay $p$ ở VTCB.
Do đó khoảng cách $M, P$ k thể lớn nhất.
Vẫn lớn nhất được chứ bạn :)
Để mình trình bày lời giải các bạn xem thử:
Ta thấy $\Delta_{x_n-x_m}$ vuông pha $\Rightarrow A_P=8\left(cm\right)$.
Lại có $M$ cùng pha với $\Delta_{x_n-x_m}$.
Do đó $M$ và $N$ cùng pha hoặc ngược pha. Lại thấy $|A_N-A_M|=4$ nên không thể ngược pha vì nếu ngược pha thì khoảng cách xa nhất theo phương $Ox$ sẽ là $A_N+A_M=4 \Rightarrow A_N=0$.
Từ đo ta có được $A_N=8\left(cm\right)$ nên khoảng cách cần tìm là $8\sqrt{2}$
 

hoangmac

Well-Known Member
Vẫn lớn nhất được chứ bạn :)
Để mình trình bày lời giải các bạn xem thử:
Ta thấy $\Delta_{x_n-x_m}$ vuông pha $\Rightarrow A_P=8\left(cm\right)$.
Lại có $M$ cùng pha với $\Delta_{x_n-x_m}$.
Do đó $M$ và $N$ cùng pha hoặc ngược pha. Lại thấy $|A_N-A_M|=4$ nên không thể ngược pha vì nếu ngược pha thì khoảng cách xa nhất theo phương $Ox$ sẽ là $A_N+A_M=4 \Rightarrow A_N=0$.
Từ đó ta có được $A_N=8\left(cm\right)$ nên khoảng cách cần tìm là $8\sqrt{2}$
Ôi trời, $A_{n}=0$, thế mới chết, chết chỗ nè. ĐÚng rồi, nông cạn quá!
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Một bài dẫn xuất:
Bài toán
Ba chất điểm $M$, $N$ và $P$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo $3$ đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$, $N$ và $P$ đều ở trên một đường thằng qua gốc tọa độ và vuông góc với $Ox$. Tại thời điểm $t_o$ thì khoảng cách theo phương $Ox$ giữa $M$ và $N$, giữa $M$ và $P$ đều lớn nhất. Biết rằng $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ ; trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $4$ cm; biên độ của $M$ là $10$ cm. Khoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là:
A. $4$ cm
B. $8$ cm
C. $8\sqrt{2}$ cm
D. $4\sqrt{2}$ cm
Lời giải
Tại thời điểm to thì khoảng cách theo phương Ox của M và N, giữa M và P cùng lớn nhất nên đầu mút của các vec-tơ $\overrightarrow{A_M}$; $\overrightarrow{A_N}$; $\overrightarrow{A_P}$ phải nằm trên cùng một đường thẳng song song với trục Ox.
Tại thời điểm to, thay số vào hệ thức $64\left(x_n-x_m\right)^2+16x_p^2=32^2$ $\left(1\right)$ ta được $x_P=0$ , tức là lúc này P đi qua gốc tọa độ.
Tại thời điểm t1 mà $x_P=A_P$ thì $x_M=x_N$, thay vào $\left(1\right)$ ta có $A_P=8\left(cm\right)$
Khi đó $MP=\sqrt{A_M^2-A_P^2}=6\left(cm\right)$
Vậy hoảng cách lớn nhất giữa $N$ và $P$ theo phương $Ox$ là: $NP=MN-NP=4\left(cm\right)$
Chọn đáp án A.
 

Minh Trí 2403

New Member
  • Bài này mình thấy có gì đó không hợp lý
  • Nếu MN và MP cùng lớn nhất là 3 đầu mút các vecto \overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}, \overrightarrow{OP} cùng năm trên một đường thẳng song song Ox.
  • Mặt khác lúc đó x_p và x_{m-n} vuông pha với nhau nên P ở VTCB
  • vẽ hình ta thấy OP luôn ngắn hơn OM
  • $\Rightarrow$ có gì đó không đúng ở đây!
 

Quảng cáo

Top