Khi thay đổi $\varphi_3$ để $A_3$ có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại của nó thì $\varphi_2$ ?

pham cuong

New Member
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là $x_1 = 9\cos (\pi t – \dfrac{\pi}{2}) (cm)$, $x_2 = 6\cos (\pi t + \varphi_2) (cm)$, $x_3 = A_3\cos (\pi t + \varphi_3) (cm)$. Thì dao động tổng hợp có phương trình $x = 12\cos (\pi t) (cm)$. Khi thay đổi $\varphi_3$ để $A_3$ có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại của nó thì $\varphi_2$ có thể nhận giá trị nào?
A. $\varphi_2=\dfrac{5\pi}{18}$
B. $\varphi_2=\dfrac{\pi}{12}$
C. $\varphi_2=\dfrac{7\pi}{12}$
D. $\varphi_2=\dfrac{7\pi}{18}$
 
Last edited:

hoangmac

Well-Known Member
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là $x_1 = 9\cos \left(\pi t – \dfrac{\pi }{2}\right) \left(cm\right)$, $x_2 = 6\cos \left(\pi t + \varphi_2\right) \left(cm\right)$, $x_3 = A_3\cos \left(\pi t + \varphi_3\right) \left(cm\right)$. Thì dao động tổng hợp có phương trình $x = 12\cos \left(\pi t\right) \left(cm\right)$. Khi thay đổi $\varphi_3$ để $A_3$ có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại của nó thì $\varphi_2$ có thể nhận giá trị nào?
A. $\varphi_2=\dfrac{5\pi }{18}$
B. $\varphi_2=\dfrac{\pi }{12}$
C. $\varphi_2=\dfrac{7\pi }{12}$
D. $\varphi_2=\dfrac{7\pi }{18}$
Phương trình dao động của $x_{2}$ và $x_{3}$
$$x_{23}=15\cos \left(\pi t+arc\tan \dfrac{3}{4}\right)$$
Suy ra: $A_{3max}=21cm$
Khi $A_{3}=\dfrac{A_{max}}{2}=10,5cm$
Suy ra: $\cos \varphi=\dfrac{15^2+6^2-10,5^2}{2.15.6}=\dfrac{67}{80}$
(Với $\varphi$ là góc giữa $x_{2}$ và $x_{23}$)
Từ đây suy ra: $\begin{matrix}\varphi_{2}=\varphi_{23}-\varphi \\ \varphi_{2}=\varphi_{23}+\varphi \end{matrix}$
Thay số được $\varphi_{2}=70^0$
Đáp án D
p\s: Nãy giờ thay số cũng thay nhầm, dạo này chán quá
 
Last edited:

A Tũn

Member
Phương trình dao động của $x_{2}$ và $x_{3}$
$$x_{23}=15\cos\left(\pi t+arctan\dfrac{3}{4}\right)$$
Suy ra: $A_{3max}=21cm$
Khi $A_{3}=\dfrac{A_{max}}{2}=10,5cm$
Suy ra: $\cos\varphi=\dfrac{12^2+6^2-10,5^2}{2.12.6}=\dfrac{31}{64}$
(Với $\varphi$ là góc giữa $x_{2}$ và $x_{23}$)
Từ đây suy ra: $\begin{matrix}\varphi_{2}=\varphi_{23}-\varphi \\ \varphi_{2}=\varphi_{23}+\varphi \end{matrix}$
Không thấy đáp án nào, lẻ quá.
Mấy câu này cho kết quả ra độ thì tốt hơn,mình cũng làm giống bạn nhưng góc phi ra khác. Góc $\phi$ vẫn là góc giữa $x_{2}$ và $x_{23}$
$\cos\varphi =\dfrac{6^{2}+15^{2}-10,5^{2}}{2.6.15}=0.8375\Rightarrow \varphi \simeq 33$
Vậy $\varphi _{2}=arctan\dfrac{3}{4} + 33\simeq 70$
Chọn đáp án D
Đúng sai gì mọi người chỉ giúp cho mình rút kinh nghiệm nhé:big_smile:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top