C biến thiên Khi C có giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ thì đều có giá trị như nhau ứng với $\varphi _1$ và $\varphi _2$

Spin9x

Active Member
Bài toán :
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện có giá trị biến thiên. Gọi $\varphi $ là độ lệch pha của điện áp so với dòng điện. Khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy $U_c$ đạt giá trị cực đại với $\varphi _{max}$. Khi C có giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ thì đều có giá trị như nhau ứng với $\varphi _1$ và $\varphi _2$. Chọn đáp án đúng:
A. $1/\varphi _1 + 1/\varphi _2 =2/\varphi _{max}$
B . $\varphi _1 + \varphi _2 =\pi/2$
C . $\varphi _1 + \varphi _2=2\varphi _{max}$
D. $\varphi _2 - \varphi _1=\pi/2$
 

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng
Super Moderator
Bài toán :
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện có giá trị biến thiên. Gọi $\varphi $ là độ lệch pha của điện áp so với dòng điện. Khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy $U_c$ đạt giá trị cực đại với $\phi _{max}$. Khi C có giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ thì đều có giá trị như nhau ứng với $\varphi _1$ và $\varphi _2$. Chọn đáp án đúng:
A. $1/\varphi _1 + 1/\varphi _2 =2/\varphi _{max}$
B . $\varphi _1 + \varphi _2 =\pi/2$
C . $\varphi _1 + \varphi _2=2\varphi _{max}$
D. $\varphi _2 - \varphi _1=\pi/2$
Hai chỗ in đỏ giống hay khác nhau vậy bạn ?
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán :
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện có giá trị biến thiên. Gọi $\varphi $ là độ lệch pha của điện áp so với dòng điện. Khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy $U_c$ đạt giá trị cực đại với $\varphi _{max}$. Khi C có giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ thì đều có giá trị như nhau ứng với $\varphi _1$ và $\varphi _2$. Chọn đáp án đúng:
A. $1/\varphi _1 + 1/\varphi _2 =2/\varphi _{max}$
B . $\varphi _1 + \varphi _2 =\pi/2$
C . $\varphi _1 + \varphi _2=2\varphi _{max}$
D. $\varphi _2 - \varphi _1=\pi/2$
Bài làm:
Ta có :
$$Z_{C_1}=Z_L-R.\tan\varphi_1;
Z_{C_2} =Z_L-R.\tan\varphi_2.$$
$$\Rightarrow Z_{C_1} +Z_{C_2} =2Z_L-R(\tan\varphi_1 + \tan\varphi_2).$$
Và $$Z_{C_1}.Z_{C_2} =Z_{L}^2 -R.Z_L(\tan\varphi_1+ \tan\varphi_2) + R^2\tan\varphi_1.\tan\varphi_2).$$
$$\tan\varphi_{max} =\dfrac{Z_L -Z_{C_o}}{R}=-\dfrac{R}{Z_L}.$$
Do $$U_{C_1} =U_{C_2} \Rightarrow \dfrac{1}{Z_{C_1}}+\dfrac{1}{Z_{C_2}} =\dfrac{2}{Z_{Co}}=\dfrac{2Z_L}{R^2+Z_L^2}.$$
$$\Rightarrow \dfrac{2Z_L-R(\tan\varphi_1 + \tan\varphi_2)}{Z_{L}^2 -R.Z_L(\tan\varphi_1+ \tan\varphi_2) + R^2\tan\varphi_1.\tan\varphi_2)}=\dfrac{2Z_L}{R^2+Z_L^2}.$$
$$\Rightarrow \dfrac{\tan\varphi_1 + \tan\varphi_2}{1-\tan\varphi_1.\tan\varphi_2}=\dfrac{2R.Z_L}{R^2-Z_L^2}= \dfrac{\dfrac{2R}{Z_L}}{\left(\dfrac{R}{Z_L}\right)^2-1}=\dfrac{2.\tan\varphi_{max}}{1-\tan^2(\varphi_{max})}.$$
Do đó ta có :
$$\tan(\varphi_1 + \varphi_2) = \tan2.\varphi_{max}.$$
Chọn $C$.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

duynhan

New Member
Bài toán :
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện có giá trị biến thiên. Gọi $\varphi $ là độ lệch pha của điện áp so với dòng điện. Khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy $U_c$ đạt giá trị cực đại với $\varphi _{max}$. Khi C có giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ thì đều có giá trị như nhau ứng với $\varphi _1$ và $\varphi _2$. Chọn đáp án đúng:
A. $1/\varphi _1 + 1/\varphi _2 =2/\varphi _{max}$
B . $\varphi _1 + \varphi _2 =\pi/2$
C . $\varphi _1 + \varphi _2=2\varphi _{max}$
D. $\varphi _2 - \varphi _1=\pi/2$
Những bài thế này trước đây mình có chia sẻ 1 kinh nghiệm nhỏ, tại đây, áp dụng thì ta có thể dễ dàng nhẩm được: $$\dfrac{1}{Z_{C_1}} + \dfrac{1}{Z_{C_2}} = \dfrac{2}{Z_{C_o}} $$
Từ đó có thể suy ra: $$\tan \varphi_1 + \tan \varphi_2 = 2. \tan \varphi_{max} $$ (do $Z_L$ không đổi).
Bài của bạn ở trên có lẽ nhầm đâu đó ^^.

P/s: Bài chia sẻ mình có đăng ở boxmath nữa nhưng mà không đính kèm bài tập nên dẫn link ở hocmai cho tiện. Trong đó các bài tập trong các file đính kèm cũng có bài này, nhưng mình nghĩ đáp án thêm tan nữa mới chuẩn ^^. Còn để giữ nguyên đáp án của bài thì mình nghĩ cần thêm điều kiện giá trị của L trong mạch điện là rất nhỏ (điều này dẫn đến $\tan \varphi$ bé và suy ra $\tan \varphi \approx \varphi$)

Không dẫn link sang web khác nhé em.
Lil.Tee
-------------
Dạ vâng anh, ^^
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

hoangmac

Well-Known Member
Những bài thế này trước đây mình có chia sẻ 1 kinh nghiệm nhỏ, tại đây, áp dụng thì ta có thể dễ dàng nhẩm được: $$\dfrac{1}{Z_{C_1}} + \dfrac{1}{Z_{C_2}} = \dfrac{2}{Z_{C_o}} $$
Từ đó có thể suy ra: $$\tan \varphi_1 + \tan \varphi_2 = 2. \tan \varphi_{max} $$ (do $Z_L$ không đổi).
Bài của bạn ở trên có lẽ nhầm đâu đó ^^.

P/s: Bài chia sẻ mình có đăng ở boxmath nữa nhưng mà không đính kèm bài tập nên dẫn link ở hocmai cho tiện. Trong đó các bài tập trong các file đính kèm cũng có bài này, nhưng mình nghĩ đáp án thêm tan nữa mới chuẩn ^^. Còn để giữ nguyên đáp án của bài thì mình nghĩ cần thêm điều kiện giá trị của L trong mạch điện là rất nhỏ (điều này dẫn đến $\tan \varphi$ bé và suy ra $\tan \varphi \approx \varphi$)

Không dẫn link sang web khác nhé em.
Lil.Tee
-------------
Dạ vâng anh, ^^
Sao mà suy ra vậy được bạn! thiết nghĩ lời giải trên là đúng rồi nhưng biến đổi hơi khiếp:(
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

JDieen XNguyeen

Well-Known Member
Bài này theo mình nghĩ để nghĩ được hướng làm và làm được theo hướng đó thì rất mất thời gian. Có một phương pháp hay dùng trong bài trắc nghiệm là đi ngược từ cuối. Mình hay dùng cách thử đáp án. Dựa vào ba đáp án mình nghĩ nên thử B, C, D.
Cách thử đối với đáp án B và D là ta chuyển một góc sang vế phải sau đó cho $\tan$ hai góc bằng nhau, sau đó đối chiếu ĐK đề bài
Cách thử với đáp án C là dùng $\tan$ hai vế sau đó dùng CT biến đổi lượng giác
Nếu các đáp án trên không phù hợp với đề bài thì kết luận đáp án đúng
 

Quảng cáo

Top