Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì 3 điểm O, P, Q thẳng hàng?

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Tại thời điểm đầu tiên t=0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2 Hz. Gọi P và Q là 2 điểm cùng nằm trên phương truyền sóng cách O lần lượt 8 cm và 16 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì 3 điểm O, P, Q thẳng hàng?
A. 0,125 s
B. $\dfrac{1}{6} s$
C. 0,25 s
D. $\dfrac{5}{12} s$
 

Oneyearofhope

National Economics University
Bài toán
Tại thời điểm đầu tiên t=0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 2 Hz. Gọi P và Q là 2 điểm cùng nằm trên phương truyền sóng cách O lần lượt 8 cm và 16 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 24 cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì 3 điểm O, P, Q thẳng hàng?
A. 0,125 s
B. $\dfrac{1}{6} s$
C. 0,25 s
D. $\dfrac{5}{12} s$
capture2.GIF

Điều kiện để Q dao động là $t\geqslant \dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\left(s\right)$
Giả sử nguồn O dao động với PT: $u=2\cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)$
$\Rightarrow x_{1}=2\cos\left(4\pi t-\dfrac{11\pi }{6}\right)$
$x_{2}=2\cos\left(4\pi t-\dfrac{7\pi }{6}\right)$
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
$\Leftrightarrow O\left(0;u\right);P\left(8;x_{1}\right);Q\left(16;x_{2}\right)$
Để O;P;Q thẳng hàng
$\Rightarrow \overrightarrow{OP}$ cùng phương $\overrightarrow{PQ}$
$$\overrightarrow{OP}=\left(8;x_{1}-u\right);\overrightarrow{PQ}=\left(8;x_{2}-x_{1}\right)\Rightarrow \dfrac{8}{8}=\dfrac{x_{1}-u}{x_{2}-x_{1}}$$
$\Leftrightarrow x_{2}+u-2x_{1}=0$
Dùng máy tính tổng hợp dao động ta được PT:
$6\cos\left(4\pi t-\dfrac{5\pi }{6}\right)=0$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
t=\dfrac{1}{3}+\dfrac{k}{4} & & \\
t\geqslant \dfrac{2}{3} & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=2;t=\dfrac{5}{6}(s)$$
Ko biết có sai ở đâu ko nữa :(
 
Comment

Quảng cáo

Top