Google
Câu hỏi: Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y=\dfrac{1}{4} {{x}^{2}}$. Gọi ${{S}_{1}} , {{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $2$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $3$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $2$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $3$.
Ta có diện tích hình vuông $OABC$ là $16$ và bằng ${{S}_{1}} + {{S}_{2}}$.
${{S}_{2}}= \int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\text{d}x} = \left. \dfrac{{{x}^{3}}}{12} \right|_{0}^{4} = \dfrac{16}{3}$ $ \Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}} = \dfrac{16-{{S}_{2}}}{{{S}_{2}}} = \dfrac{16-\dfrac{16}{3}}{\dfrac{16}{3}} = 2$
${{S}_{2}}= \int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\text{d}x} = \left. \dfrac{{{x}^{3}}}{12} \right|_{0}^{4} = \dfrac{16}{3}$ $ \Rightarrow \dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}} = \dfrac{16-{{S}_{2}}}{{{S}_{2}}} = \dfrac{16-\dfrac{16}{3}}{\dfrac{16}{3}} = 2$
Đáp án B.