L biến thiên Hệ thức đúng là

dan_dhv

Active Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có $R^2<\dfrac{2L}{C}$ thì khi $L=L_1=\dfrac{1}{\pi}H$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là $u_{L_1}=U\sqrt{2}\cos (\omega t + \varphi_1)V $; khi $L=L_2=\dfrac{2}{3 \pi}$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là :$u_{L_2}=U\sqrt{2}\cos ( \omega t + \varphi_2)V$; khi $L=L_3=\dfrac{1}{2\pi}$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là:$u_{L_3}=U'\sqrt{2}\cos (\omega t + \varphi_3)V$.So sánh U và ta có hệ thức đúng là.
A. $U<U'$
B. $U>U'$
C. $U=\sqrt{3}U'$
D. $U=\sqrt{2}U'$
 

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán.
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có $R^2<\dfrac{2L}{C}$ thì khi $L=L_1=\dfrac{1}{\pi}H$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là $u_{L_1}=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t + \varphi_1\right)V $ ; khi $L=L_2=\dfrac{2}{3 \pi}$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là : $u_{L_2}=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t + \varphi_2\right)V$ ; khi $L=L_3=\dfrac{1}{2\pi}$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là: $u_{L_3}=U'\sqrt{2}\cos \left(\omega t + \varphi_3\right)V$.So sánh U và ta có hệ thức đúng là.
A. $U<U'$
B. $U>U'$
C. $U=\sqrt{3}U'$
D. $U=\sqrt{2}U'$
Lời giải:
•Ta có: $U_L=\dfrac{\omega U}{\sqrt{\left(R^2+Z_C^2\right).\dfrac{1}{L^2}-\dfrac{2}{C}.\dfrac{1}{L}+\omega^2}}=\dfrac{\omega U}{\sqrt{f\left(\dfrac{1}{L}\right)}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{L_o}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{L_1}+\dfrac{1}{L_2}\right)$
•Đến đây ta có:
$\left|\dfrac{1}{L_1} - \dfrac{1}{L_o} \right| = \dfrac{\pi}{2} < \pi = \left| \dfrac{1}{L_3} - \dfrac{1}{L_o} \right| \Rightarrow f\left(\dfrac{1}{L_1}\right) < f\left(\dfrac{1}{L_3}\right) \Leftrightarrow U_1 > U_2$
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán.
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có $R^2<\dfrac{2L}{C}$ thì khi $L=L_1=\dfrac{1}{\pi}H$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là $u_{L_1}=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t + \varphi_1\right)V $ ; khi $L=L_2=\dfrac{2}{3 \pi}$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là : $u_{L_2}=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t + \varphi_2\right)V$ ; khi $L=L_3=\dfrac{1}{2\pi}$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là: $u_{L_3}=U'\sqrt{2}\cos \left(\omega t + \varphi_3\right)V$.So sánh U và ta có hệ thức đúng là.
A. $U<U'$
B. $U>U'$
C. $U=\sqrt{3}U'$
D. $U=\sqrt{2}U'$
Trả lời: Các bạn có nhớ công thức này chứ, nếu không thì tôi sẽ chứng minh lại sau:
Công thức về sự thay đổi L để $U_{Lmax}$ :có hai giá trị là $L_{1}$ và $L_{2}$ để $U_{L}$ có cùng giá trị, và $L_{o}$ để $U_{Lmax}$ thì $ \dfrac{2}{L_{o}}=\dfrac{1}{L_{1}}+\dfrac{1}{L_{2}}$.
Áp dụng cho bài này, giá trị của L để $U_{Lmax}$ là $\dfrac{4}{5 \pi}$. Vì $\dfrac{1}{2 \pi}< \dfrac{2}{3 \pi} < \dfrac{4}{5 \pi}< \dfrac{1}{\pi}$ nên ta có $U'<U$.
Giải quyết nốt, tạo sao không chọn $C$, hoặc $D$ :
Cho $U_{Lmax}=A$, coi đồ thi biểu diễn của $U_{L}$ theo L là nửa đường tròn, coi độ chênh lệch giá trị của L như thời gian trong dao động điều hòa.
Trên giản đồ:A' đền U' quay $30^{o}$ (chênh $\dfrac{1}{6 \pi}$ ), từ A đến U quay góc $24^{o}$ (chênh nhau $\dfrac{2}{15 \pi}$ ).(chọn để 30+24<90)
Từ giản đồ và giải tam giác vuông, ta có:
$U=A. \cos \left(24^{o}\right); U'=A. \cos \left(54^{o}\right)$, từ đó có câu trả lời là $B$.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top