f biến thiên Hệ số công suất của mạch là:

LeLinh

Member
Bài toán
Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết $L=R^2C$, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, thì mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số công suất $\omega_1,\omega_2$. Hệ số công suất của mạch là:
Chứng minh giúp em ra công thức này với ạ
$c\text{os}\varphi =\sqrt{\dfrac{n{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}+\left(n-1\right){{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}}$ Trong đó: $R^2=\dfrac{nL}{C}$
 

Nắng

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé
Bài toán
Cho mạch điện RLC nối tiếp ,cuộn dây thuần cảm ,biết $L=R^2C$,đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định,thì mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số công suất $\omega _1,\omega _2$.Hệ số công suất của mạch là:
Chứng minh giúp em ra công thức này với ạ
$c\text{os}\varphi =\sqrt{\dfrac{n{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}+\left(n-1\right){{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}}$ Trong đó: $R^2=\dfrac{nL}{C}$

Do $\cos \varphi_1=\cos \varphi_2$
Nên$$LC = \dfrac{1}{\omega _1\omega _2} \Rightarrow Z_{C_1}=Z_{L_2}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2+L^2\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{L^2}{R^2}\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{LC}{n}\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}{n.\omega _1 \omega _2}}}$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

San Bằng Tất Cả

Active Member
Bài toán
Cho mạch điện RLC nối tiếp ,cuộn dây thuần cảm ,biết $L=R^2C$,đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định,thì mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số công suất $\omega _1,\omega _2$.Hệ số công suất của mạch là:
Chứng minh giúp em ra công thức này với ạ
$c\text{os}\varphi =\sqrt{\dfrac{n{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}+\left(n-1\right){{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}}$ Trong đó: $R^2=\dfrac{nL}{C}$
Công thức đúng ở đây, theo mình là $c\text{os}\varphi =\sqrt{\dfrac{n{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}+\left(n-2\right){{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}}$, trong đó $R^2=\dfrac{nL}{C}$
Do $c\text{os}\varphi$ là căn bậc hai của một trị số nên điều kiện ràng buộc là $n^{2}+\left(\dfrac{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}\omega _{2}} -2\right)n> 0$ và $n>0$ (do $R^2=\dfrac{nL}{C}$ ).
Do $\omega _{1}\neq \omega _{2}$ nên $\dfrac{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}\omega _{2}}\neq 2\rightarrow \left(\dfrac{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}\omega _{2}} -2\right)> 0$.
Do vậy $n>0$ (đang xét về mặt toán học; còn về lý thì cần chọn $n$ cho hợp lý)
 
Last edited:

Quảng cáo

Top