f biến thiên Hệ số công suất của mạch khi $\omega =\omega _{2}$ bằng

hokiuthui200

Active Member
Bài toán
Đoạn mạch điện AB ghép nối theo thứ tự gồm: điện trở $R$, tụ điện $C$ và cuộn dây có điện trở thuần $r = R$, độ tự cảm $L$(với $L = CR^{2}$). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều $u=U_{o}\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$, trong đó $\omega $ có thể thay đổi được. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch AB một góc $\alpha _{1}$ và có giá trị hiệu dụng là $U_{1}$, khi $\omega =\omega _{2}$ thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu AB môt góc là $\alpha _{2}$ và có giá trị hiệu dụng là $U_{2}$. Biết $\alpha _{1}+\alpha _{2}=\dfrac{\pi }{2}$ và $5U_{1} = 12U_{2}$ . Hệ số công suất của mạch khi $\omega =\omega _{2}$ bằng:
A. $0,71$
B. $0,96$
C. $0,86$
D. $0,45$
 
Last edited:

Muộn

Active Member
Bài toán
Đoạn mạch điện AB ghép nối theo thứ tự gồm: điện trở $R$, tụ điện $C$ và cuộn dây có điện trở thuần $r = R$, độ tự cảm $L$(với $L = CR^{2}$). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều $u=U_{o}\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$, trong đó $\omega $ có thể thay đổi được. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch AB một góc $\alpha _{1}$ và có giá trị hiệu dụng là $U_{1}$, khi $\omega =\omega _{2}$ thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu AB môt góc là $\alpha _{2}$ và có giá trị hiệu dụng là $U_{2}$. Biết $\alpha _{1}+\alpha _{2}=\dfrac{\pi }{2}$ và $5U_{1} = 12U_{2}$ . Hệ số công suất của mạch khi $\omega =\omega _{2}$ bằng:
A. $0,71$
B. $0,96$
C. $0,86$
D. $0,45$

$\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}=\dfrac{2U_{1}U_{2}}{U_{1}^{2}+U_{2}^{2}}$

$\rightarrow \cos \varphi _{2}=0,71$
 

proboyhinhvip

Well-Known Member
Bài toán
Đoạn mạch điện AB ghép nối theo thứ tự gồm: điện trở $R$, tụ điện $C$ và cuộn dây có điện trở thuần $r = R$, độ tự cảm $L$(với $L = CR^{2}$). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều $u=U_{o}\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$, trong đó $\omega $ có thể thay đổi được. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch AB một góc $\alpha _{1}$ và có giá trị hiệu dụng là $U_{1}$, khi $\omega =\omega _{2}$ thì điện áp của cuộn dây sớm pha hơn điện áp hai đầu AB môt góc là $\alpha _{2}$ và có giá trị hiệu dụng là $U_{2}$. Biết $\alpha _{1}+\alpha _{2}=\dfrac{\pi }{2}$ và $5U_{1} = 12U_{2}$ . Hệ số công suất của mạch khi $\omega =\omega _{2}$ bằng:
A. $0,71$
B. $0,96$
C. $0,86$
D. $0,45$
VLPT2.png

Từ giả thiết : $L = CR^{2}\Rightarrow \dfrac{Z_L}{r}.\dfrac{Z_C}{R}=-1\Rightarrow u_{AM}\perp u_{MB}$
Mình đặt các góc như hình vẽ.
Vì $R=r$ và 2 cái kia nó vuông góc nên 2 cái $U_1$ và $U_2$ chính là $U_{AM}$ và $U_{MB}$ trong hai trường hợp (nó đảo cho nhau).
Do đó: $U^2=U_1^2+U_2^2$
Ta có: $U_R=U_r$
$\Leftrightarrow U\sin \alpha \cos \beta =U\cos \alpha \cos \left(\dfrac{\pi }{2}-\beta \right)\Leftrightarrow \alpha =\beta $
$\Rightarrow \cos \varphi= \cos \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha -\beta \right)
=\sin 2\alpha =2\cos \alpha \sin \alpha $
$=2\dfrac{U_1}{U}\dfrac{U_2}{U}=\dfrac{2U_1U_2}{U_1^2+U_2^2}\approx 0,71$
 

Quảng cáo

Top