Hạt nhân X phóng xạ α để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình. Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc...

Tại thời điểm t = 0 ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X0}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{Y0}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm t = 6,78s ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{Y}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left(1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78s có : ${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left(1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right)$
$\Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}$
$\Leftrightarrow {{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}\Rightarrow T=10$