Google
Câu hỏi: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 20 cm, hai vật được treo vào một lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10m/{{s}^{2}}.$ Cho ${{\pi }^{2}}=10.$ Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
A. 90 cm
B. 80 cm
C. 70 cm
D. 40 cm
A. 90 cm
B. 80 cm
C. 70 cm
D. 40 cm
Phương pháp:
Chu kì dao động : $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Áp dụng công thức tính độ dãn của lò xo $\Delta l=\dfrac{m.g}{k}$
Ban đầu cả hai vật được treo vào lò xo nên $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}$
Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo là $\Delta l=\dfrac{mA.g}{k}$
Khi đó biên độ dao động của vật A là $\Delta {{l}_{0}}-\Delta l$
Ta xác định thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất chính là $\dfrac{T}{2}$
Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường : ${{S}_{A}}=2.A=2.\left( \Delta {{l}_{0}}-\Delta l \right)$
Trong thời gian đó thì vật B đã rơi tự do được quãng đường là :
${{S}_{B}}=\dfrac{1}{2}.g.{{\left( t \right)}^{~2}}=\dfrac{1}{2}.g.{{\left( \dfrac{T}{2} \right)}^{2}}~$
Khoảng cách hai vật khi đó là $d={{S}_{A}}+{{S}_{B}}.$
Cách giải:
Ban đầu cả hai vật được treo vào lò xo nên :
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}=\dfrac{\left( 1+1 \right).10}{100~}=0,2m=20cm$
Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo là :
$.\Delta l=\dfrac{{{m}_{A}}.g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10cm$
Khi đó biên độ dao động của vật A là :
$\Delta {{l}_{0}}-\Delta l=20-10=10cm$
Ta xác định thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất chính là $\dfrac{T}{2}$ với :
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi .\sqrt{\dfrac{1}{100}}=\dfrac{2}{\pi }s$
Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường :
${{S}_{A}}=2.A=2.\left( \Delta {{l}_{0}}-\Delta l \right)=2.10=20cm$
Trong thời gian đó thì vật B đã rơi tự do được quãng đường là :
${{S}_{B}}=\dfrac{1}{2}.g.\left( t \right){{~}^{2}}=\dfrac{1}{2}.g.{{\left( \dfrac{T}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{2}.10.{{\left( \dfrac{~1}{\pi } \right)}^{2}}=0,5m=50cm$
Khoảng cách hai vật khi đó là :
$d={{S}_{A}}+{{S}_{B}}=20+50=70cm$
Chu kì dao động : $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Áp dụng công thức tính độ dãn của lò xo $\Delta l=\dfrac{m.g}{k}$
Ban đầu cả hai vật được treo vào lò xo nên $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}$
Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo là $\Delta l=\dfrac{mA.g}{k}$
Khi đó biên độ dao động của vật A là $\Delta {{l}_{0}}-\Delta l$
Ta xác định thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất chính là $\dfrac{T}{2}$
Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường : ${{S}_{A}}=2.A=2.\left( \Delta {{l}_{0}}-\Delta l \right)$
Trong thời gian đó thì vật B đã rơi tự do được quãng đường là :
${{S}_{B}}=\dfrac{1}{2}.g.{{\left( t \right)}^{~2}}=\dfrac{1}{2}.g.{{\left( \dfrac{T}{2} \right)}^{2}}~$
Khoảng cách hai vật khi đó là $d={{S}_{A}}+{{S}_{B}}.$
Cách giải:
Ban đầu cả hai vật được treo vào lò xo nên :
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}=\dfrac{\left( 1+1 \right).10}{100~}=0,2m=20cm$
Khi vật B bị rơi xuống thì độ dãn của lò xo là :
$.\Delta l=\dfrac{{{m}_{A}}.g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10cm$
Khi đó biên độ dao động của vật A là :
$\Delta {{l}_{0}}-\Delta l=20-10=10cm$
Ta xác định thời gian vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất chính là $\dfrac{T}{2}$ với :
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi .\sqrt{\dfrac{1}{100}}=\dfrac{2}{\pi }s$
Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường :
${{S}_{A}}=2.A=2.\left( \Delta {{l}_{0}}-\Delta l \right)=2.10=20cm$
Trong thời gian đó thì vật B đã rơi tự do được quãng đường là :
${{S}_{B}}=\dfrac{1}{2}.g.\left( t \right){{~}^{2}}=\dfrac{1}{2}.g.{{\left( \dfrac{T}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{2}.10.{{\left( \dfrac{~1}{\pi } \right)}^{2}}=0,5m=50cm$
Khoảng cách hai vật khi đó là :
$d={{S}_{A}}+{{S}_{B}}=20+50=70cm$
Đáp án C.