The Collectors

Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $0,5kg$ và có kích thước nhỏ...

Câu hỏi: Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $0,5kg$ và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài $15$ cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $k=100~\text{N}/\text{m}$ tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10m/{{s}^{2}}.\text{ La }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ y }{{\pi }^{2}}=10.$ Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $B$ sẽ rơi tự do còn vật $A$ sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật $A$ lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.
A. $50cm.$
B. $45cm.$
C. $40cm.$
D. $35cm.$
Phương pháp:
+ Tại VTCB lò xo dãn đoạn: $\Delta l=\frac{mg}{k}$
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
+ Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
+ Quãng đường đi được của vật rơi tự do: $S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Cách giải:
+Tại VTCB $O$ của hệ gồm $2$ vật $A$ và $B$ lò xo dãn:
$\Delta l=\frac{\left({{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)\cdot g}{k}=\frac{(0,5+0,5)\cdot 10}{100}=0,1m=10~\text{cm}$
+ Khi dây đứt, tại VTCB của vật $A$, lò xo dãn:
$\Delta {{l}_{A}}=\frac{{{m}_{A}}g}{k}=\frac{0,5\cdot 10}{100}=0,05~\text{m}=05~\text{cm}$
image12.png

+ Sau khi đứt dây, vật $A$ dao động điều hòa quanh VTCB ${{O}_{A}},$ li độ ban đầu của vật \left( $\equiv $ VTCB của hệ ban đầu\right) cũng là biên độ dao động của $A$ \left(vì tại đây ${{v}_{A}}=0$ \right):
$A=x=\Delta l-\Delta {{l}_{A}}=10-5=5~\text{cm}$
Với chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{A}}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,5}{100}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$
+Khi $A$ lên đến vị trí cao nhất ở biên trên thì hết thời gian $t=\frac{T}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10}s$
Tại thời điểm $A$ ở vị trí cao nhất, $B$ đã đi được quãng đường:
$S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot {{\left(\frac{\sqrt{5}}{10} \right)}^{2}}=0,25~\text{m}=25~\text{cm}$
Khoảng cách giữa hai vật:
$d=2A+l+S=2.5+15+25=50~\text{cm}$
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top