Google
Câu hỏi: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=4.\cos \left( 10\pi t \right)mm$. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng $v=15$ cm/s. Hai điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm. Có $A{{M}_{1}}B{{M}_{1}}=1cm$ và $A{{M}_{2}}B{{M}_{2}}=3,5cm$. Tại thời điểm li độ của ${{M}_{1}}$ là 3 mm thì li độ của ${{M}_{2}}$ tại thời điểm đó là:
A. 3 mm
B. -3 mm
C. $-3\sqrt{3}mm$
D. $-\sqrt{3}mm$
A. 3 mm
B. -3 mm
C. $-3\sqrt{3}mm$
D. $-\sqrt{3}mm$
Phương pháp:
Bước sóng : $\lambda =v.T=\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }$
Phương trình dao động của một điểm M nằm trong vùng giao thoa của hai sóng kết hợp cùng pha là :
$~u=2A.\cos \dfrac{\pi .\Delta d}{\lambda }.\cos \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }$
Vì M1 và M2 cùng thuộc đường elip nhận A, B là tiêu điểm nên ta có:
$A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}=const$
Do đó ta viết phương trình dao động của ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ và đánh giá.
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =v.T=\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }=\dfrac{15.2\pi }{10~\pi }=3cm$
Vì ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ cùng thuộc đường elip nhận A, B là tiêu điểm nên ta có:
$A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}=const$
Ta có phương trình dao động của ${{M}_{1}}$ là :
${{u}_{{{M}_{1}}~}}=2A.\cos \dfrac{\pi .\Delta d}{\lambda }.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=2A.\cos \dfrac{\pi .1}{3}.\cos \left( ~\omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=A.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$\Rightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=4.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\text{mm }~$
Ta có phương trình dao động của ${{M}_{2}}$ là :
${{u}_{{{M}_{2}}~}}=2A.\cos \dfrac{\pi .\Delta d}{\lambda }.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=2A.\cos \dfrac{\pi .3,5}{3}.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}2A.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$\Rightarrow {{u}_{{{M}_{2}}}}=-4\sqrt{3}.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)mm$
Vậy ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ cùng pha dao động, khi li độ của ${{M}_{1}}$ là 3 mm thì ta có :
${{u}_{{{M}_{1}}}}=4.\cos ~\left( \omega t+\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)=3$
$\Rightarrow \cos ~\left( \omega t+\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow {{u}_{{{M}_{2}}}}=-4\sqrt{3}\dfrac{3}{4}=-3\sqrt{3}mm$
Bước sóng : $\lambda =v.T=\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }$
Phương trình dao động của một điểm M nằm trong vùng giao thoa của hai sóng kết hợp cùng pha là :
$~u=2A.\cos \dfrac{\pi .\Delta d}{\lambda }.\cos \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }$
Vì M1 và M2 cùng thuộc đường elip nhận A, B là tiêu điểm nên ta có:
$A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}=const$
Do đó ta viết phương trình dao động của ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ và đánh giá.
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =v.T=\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }=\dfrac{15.2\pi }{10~\pi }=3cm$
Vì ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ cùng thuộc đường elip nhận A, B là tiêu điểm nên ta có:
$A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}=const$
Ta có phương trình dao động của ${{M}_{1}}$ là :
${{u}_{{{M}_{1}}~}}=2A.\cos \dfrac{\pi .\Delta d}{\lambda }.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=2A.\cos \dfrac{\pi .1}{3}.\cos \left( ~\omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=A.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$\Rightarrow {{u}_{{{M}_{1}}}}=4.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\text{mm }~$
Ta có phương trình dao động của ${{M}_{2}}$ là :
${{u}_{{{M}_{2}}~}}=2A.\cos \dfrac{\pi .\Delta d}{\lambda }.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=2A.\cos \dfrac{\pi .3,5}{3}.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}2A.\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)~$
$\Rightarrow {{u}_{{{M}_{2}}}}=-4\sqrt{3}.\cos ~\left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)mm$
Vậy ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ cùng pha dao động, khi li độ của ${{M}_{1}}$ là 3 mm thì ta có :
${{u}_{{{M}_{1}}}}=4.\cos ~\left( \omega t+\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)=3$
$\Rightarrow \cos ~\left( \omega t+\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}~+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow {{u}_{{{M}_{2}}}}=-4\sqrt{3}\dfrac{3}{4}=-3\sqrt{3}mm$
Đáp án C.
