Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc ${{8}^{0}}$ và có chu kì tương ứng là ${{T}_{1}}\text{ va }{{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s.$ Giá trị của ${{T}_{2}}$ là
A. $1,974s$
B. $2,274s$
C. $1,895s$
D. $1,645s$
A. $1,974s$
B. $2,274s$
C. $1,895s$
D. $1,645s$
Phương pháp:
Phương pháp giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Sử dụng định lí hàm số \sin trong tam giác
Cách giải:
Gọi ${{g}_{1}}\text{ va }{{g}_{2}}$ là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.
Gọi ${{a}_{1}}\text{ va }{{a}_{2}}$ là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc $1$ và $2$.
Có ${{a}_{1}}\text{ = }{{a}_{2}}$ vì hai con lắc giống nhau đặt trong cùng điện trường đều: ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{|q|E}{m}$.
Hai con lắc cùng biên độ nên ${{\vec{g}}_{1}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{g}_{2}}}$
Có ${{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{2}}<{{g}_{1}}$
Xét tam giác $ABC$ có: $\left\{ \begin{align}
& {{q}_{1}}={{q}_{2}} \\
& \overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân.
Tam giác $OAC$ có: $OBA={{37}^{0}}\Rightarrow \frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}=\frac{{{a}_{2}}}{\sin 8} (1)$
Tam giác $OAC$ có: $\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{a}_{1}}}{\sin 8} (2)$
Từ \left(1\right) và \left(2\right) suy ra: $\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}\Rightarrow \frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}=\frac{\sin 127}{\sin 37}$
Mà
$\begin{align}
& \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}} \\
{{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25 \\
\end{array} \right. \\
& \Rightarrow {{T}_{1}}\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}={{T}_{1}}+0,25\Rightarrow {{T}_{1}}=1,645s \\
& \Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25=1,645+0,25=1,895s \\
\end{align}$
Phương pháp giải: Chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Sử dụng định lí hàm số \sin trong tam giác
Cách giải:
Gọi ${{g}_{1}}\text{ va }{{g}_{2}}$ là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.
Gọi ${{a}_{1}}\text{ va }{{a}_{2}}$ là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc $1$ và $2$.
Có ${{a}_{1}}\text{ = }{{a}_{2}}$ vì hai con lắc giống nhau đặt trong cùng điện trường đều: ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{|q|E}{m}$.
Hai con lắc cùng biên độ nên ${{\vec{g}}_{1}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{g}_{2}}}$
Có ${{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{2}}<{{g}_{1}}$
Xét tam giác $ABC$ có: $\left\{ \begin{align}
& {{q}_{1}}={{q}_{2}} \\
& \overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân.
Tam giác $OAC$ có: $OBA={{37}^{0}}\Rightarrow \frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}=\frac{{{a}_{2}}}{\sin 8} (1)$
Tam giác $OAC$ có: $\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{a}_{1}}}{\sin 8} (2)$
Từ \left(1\right) và \left(2\right) suy ra: $\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}\Rightarrow \frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}=\frac{\sin 127}{\sin 37}$
Mà
$\begin{align}
& \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}} \\
{{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25 \\
\end{array} \right. \\
& \Rightarrow {{T}_{1}}\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}={{T}_{1}}+0,25\Rightarrow {{T}_{1}}=1,645s \\
& \Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25=1,645+0,25=1,895s \\
\end{align}$
Đáp án C.