Google
Câu hỏi: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo trục Ox (bỏ qua sự va chạm giữa M và N). Phương trình dao động của chúng lần lượt là ${{x}_{M}}=6\cos \left( 20t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$ và ${{x}_{N}}=8\cos \left( 20t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$ Khi khoảng cách giữa M và N đạt cực đại thì M cách gốc tọa độ một đoạn gần nhấtvới giá trị nào sau đây:
A. 10cm.
B. 3,6cm.
C. 5,3cm.
D. 6,4cm.
A. 10cm.
B. 3,6cm.
C. 5,3cm.
D. 6,4cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách: $\Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$
+ Sử dụng công thức lượng giác
Cách giải:
Khoảng cách giữa 2 điểm M và N: $\Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=6\angle -\dfrac{\pi }{3}-8\angle \dfrac{\pi }{6}=10\angle -1,974$
$\Rightarrow \Delta x=10\cos (20t-1,974)cm\Rightarrow \Delta {{x}_{\max }}=10\Rightarrow \cos (20t-1,974)=1$
$\Rightarrow 20t-1,974=0\Rightarrow t=0,0987s$
Li độ của M khi đó: ${{x}_{M}}=6\cos \left( 20t-\dfrac{\pi }{3} \right)=6\cos \left( 20.0,0987-\dfrac{\pi }{3} \right)=5,926cm$
⇒ Chọn C (không chọn D vì ${{x}_{{{M}_{\max }}}}=6cm)$
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách: $\Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$
+ Sử dụng công thức lượng giác
Cách giải:
Khoảng cách giữa 2 điểm M và N: $\Delta x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=6\angle -\dfrac{\pi }{3}-8\angle \dfrac{\pi }{6}=10\angle -1,974$
$\Rightarrow \Delta x=10\cos (20t-1,974)cm\Rightarrow \Delta {{x}_{\max }}=10\Rightarrow \cos (20t-1,974)=1$
$\Rightarrow 20t-1,974=0\Rightarrow t=0,0987s$
Li độ của M khi đó: ${{x}_{M}}=6\cos \left( 20t-\dfrac{\pi }{3} \right)=6\cos \left( 20.0,0987-\dfrac{\pi }{3} \right)=5,926cm$
⇒ Chọn C (không chọn D vì ${{x}_{{{M}_{\max }}}}=6cm)$
Đáp án C.