Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa, cùng phương cùng tần số với li độ lần lượt là ${{x}_{1}}\text{ va }{{x}_{2}}.$ Li độ của hai chất điểm thỏa mãn điều kiện: $4,5x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=18\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right).$ Tính biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên.
A. $4cm$
B. $\sqrt{21}cm$
C. $5cm$
D. $\sqrt{13}cm$
A. $4cm$
B. $\sqrt{21}cm$
C. $5cm$
D. $\sqrt{13}cm$
Phương pháp:
Hai dao động vuông pha thỏa mãn: $\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Ta có:
$4,5x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=18\Leftrightarrow \frac{4,5}{18}x_{1}^{2}+\frac{2}{18}x_{2}^{2}=1\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}}{4}+\frac{x_{2}^{2}}{9}=1$
$\Leftrightarrow {{\left(\frac{{{x}_{1}}}{2} \right)}^{2}}+{{\left(\frac{{{x}_{2}}}{3} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}\bot {{x}_{2}} \\
{{A}_{1}}=2cm \\
{{A}_{2}}=3cm \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow $ Biên độ của dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}~\text{cm}$
Hai dao động vuông pha thỏa mãn: $\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Ta có:
$4,5x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=18\Leftrightarrow \frac{4,5}{18}x_{1}^{2}+\frac{2}{18}x_{2}^{2}=1\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}}{4}+\frac{x_{2}^{2}}{9}=1$
$\Leftrightarrow {{\left(\frac{{{x}_{1}}}{2} \right)}^{2}}+{{\left(\frac{{{x}_{2}}}{3} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}\bot {{x}_{2}} \\
{{A}_{1}}=2cm \\
{{A}_{2}}=3cm \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow $ Biên độ của dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}~\text{cm}$
Đáp án D.