Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các giá tị nguyên của tham số thực $m$ so cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+m-30 \right|$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ không vượt quá 30. Tổng tất cả các giá trị phần tử của $S$ là
A. 108.
B. 136.
C. 120.
D. 210.
A. 108.
B. 136.
C. 120.
D. 210.
Xét hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+m-30$
${g}'\left( x \right)={{x}^{3}}-28x+48$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-6\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=4\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} \left\{ \left| g\left( 0 \right) \right|;\left| g\left( 2 \right) \right| \right\}=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} \left\{ \left| m-30 \right|;\left| m+14 \right| \right\}\le 30$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m-30 \right|\le 30 \\
& \left| m+14 \right|\le 30 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m\le 16$
Suy ra $S=\sum\limits_{x=1}^{16}{x=136}$.
${g}'\left( x \right)={{x}^{3}}-28x+48$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-6\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=4\notin \left[ 0;2 \right] \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} \left\{ \left| g\left( 0 \right) \right|;\left| g\left( 2 \right) \right| \right\}=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} \left\{ \left| m-30 \right|;\left| m+14 \right| \right\}\le 30$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m-30 \right|\le 30 \\
& \left| m+14 \right|\le 30 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0\le m\le 16$
Suy ra $S=\sum\limits_{x=1}^{16}{x=136}$.
Đáp án B.