Giá trị của $U_o$ là?

NTH 52 · 7/2/15

Bài toán
Cho hai đoạn mạch $AMB$ và $A’M’B’$ gồm các phần tử tương ứng mắc nối tiếp: $R-L,r-C$; $R-C-L,r$, các phần tử trong hai đoạn mạch giống nhau. Đặt cùng điện áp $u=U_o \cos \omega t\left(V\right)$ vào cả hai đoạn mạch đồng thời thay đổi $R, L, C$ sao cho $CR\left(R+2r\right)=4L$ và tổng độ lệch pha của điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM và A’M’ so với dòng điện luôn là $\dfrac{\pi }{3}$. Biết tổng điện áp hiệu dụng $U_{AM}$ và $U_{A’M’}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $240\left( V\right)$. Giá trị của $U_o$ là?
A. $120\sqrt{6}\left(V\right)$
B. $180\sqrt{3}\left(V\right)$
C. $120\sqrt{2}\left(V\right)$
D. $180\sqrt{6}$

zkdcxoan · 13/2/15

Biến đổi lại cái giả thiết: $CR\left(R+2r\right)=4L\Leftrightarrow R^2+2Rr=4Z_LZ_C $
$\tan \left(\varphi_{AM}+\varphi_{A'M'}\right)=\tan \dfrac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{Z_L}{R+r}+\dfrac{Z_C}{R}}{1-\dfrac{Z_LZ_C}{R\left(R+r\right)}}=-\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{RZ_L+\left(R+r\right)Z_C}{R^2+Rr-Z_LZ_C}=-\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{RZ_L+\left(R+r\right)Z_C}{\dfrac{3R^2}{4}+\dfrac{Rr}{2}}=-\sqrt{3}$
Đến đây vô lí mất rồi :D

Kai Shy · 13/2/15

zkdcxoan đã viết:
Biến đổi lại cái giả thiết: $CR\left(R+2r\right)=4L\Leftrightarrow R^2+2Rr=4Z_LZ_C $
$\tan \left(\varphi_{AM}+\varphi_{A'M'}\right)=\tan \dfrac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{Z_L}{R+r}+\dfrac{Z_C}{R}}{1-\dfrac{Z_LZ_C}{R\left(R+r\right)}}=-\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{RZ_L+\left(R+r\right)Z_C}{R^2+Rr-Z_LZ_C}=-\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{RZ_L+\left(R+r\right)Z_C}{\dfrac{3R^2}{4}+\dfrac{Rr}{2}}=-\sqrt{3}$
Đến đây vô lí mất rồi :D

$U_{AM'}$ trễ pha hơn dòng điện nên $\varphi _{AM'}<0$ nên dùng công thức Tan hiệu!
P/s:Mọi người có thể cho mình biết Lúc $U_{AM}+U_{AM'}$ thì cái ji biến thiên không ạ? Hay là toàn bộ đều biến thiên ạh!
-Em làm mãi vẫn chưa ra! Rất khó chịu ạ

zkdcxoan · 13/2/15

Kai Shy đã viết:
$U_{AM'}$ trễ pha hơn dòng điện nên $\varphi _{AM'}<0$ nên dùng công thức Tan hiệu!
P/s:Mọi người có thể cho mình biết Lúc $U_{AM}+U_{AM'}$ thì cái ji biến thiên không ạ? Hay là toàn bộ đều biến thiên ạh!
-Em làm mãi vẫn chưa ra! Rất khó chịu ạ

Em đọc kĩ đề bài nha, nó cho là tổng độ lệch pha của hai điện áp so với dòng điện nên mình lấy độ lớn của các góc lệch, không cần quan tâm âm dương. Nếu sửa lại giả thiết thì viết biểu thức ra có thể biện luận max được :D

bamabel · 14/2/15

Anh xin lỗi. Vì tổng độ lệch pha của AM và A’M’ so với dòng điện chỉ sử dụng ở kết quả cuối cùng nên anh lấy 120 và không tính đến 120 thì lại vô lí. Sửa thành 60 cho anh nhá, nhưng hướng đấy thì không làm được hoặc làm được sẽ vất vả. Và đáp án la 120\sqrt{2}

GS.Xoăn · 14/2/15

Đúng là nhìn thấu ý tưởng của người ra đề là rất khó :)

zkdcxoan · 15/2/15

Thế thì đây chắc là ý tưởng ban đầu của anh bamabel rồi.

$CR\left(R+2r\right)=4L\Leftrightarrow R\left(R+2r\right)=4Z_LZ_C$
$\Leftrightarrow \left(R+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2=\left(Z_L+Z_C\right)^2+r^2$
$\Leftrightarrow AB^2=MM'^2=AM^2+AM'^2-2AM.AM'\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)=\left(AM+AM'\right)^2-3AM.AM'$
$\geq \left(AM+AM'\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(AM+AM'\right)^2=\dfrac{\left(AM+AM'\right)^2}{4}\Leftrightarrow AM+AM' \leq 2AB$.
Vậy $Max\left(AM+AM'\right)=2AB=240\Leftrightarrow U_0=120\sqrt{2}$

GS.Xoăn · 15/2/15

zkdcxoan đã viết:
Thế thì đây chắc là ý tưởng ban đầu của anh bamabel rồi.

$CR\left(R+2r\right)=4L\Leftrightarrow R\left(R+2r\right)=4Z_LZ_C$
$\Leftrightarrow \left(R+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2=\left(Z_L+Z_C\right)^2+r^2$
$\Leftrightarrow AB^2=MM'^2=AM^2+AM'^2-2AM.AM'\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)=\left(AM+AM'\right)^2-3AM.AM'$
$\geq \left(AM+AM'\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(AM+AM'\right)^2=\dfrac{\left(AM+AM'\right)^2}{4}\Leftrightarrow AM+AM' \leq 2AB$.
Vậy $Max\left(AM+AM'\right)=2AB=240\Leftrightarrow U_0=120\sqrt{2}$

Dư đoán của em không sai, mỗi tội là vẫn chưa chứng minh được :D

Tăng Hải Tuân · 18/2/15

zkdcxoan đã viết:
Em đọc kĩ đề bài nha, nó cho là tổng độ lệch pha của hai điện áp so với dòng điện nên mình lấy độ lớn của các góc lệch, không cần quan tâm âm dương. Nếu sửa lại giả thiết thì viết biểu thức ra có thể biện luận max được :D

Khi nói độ lệch pha của đại lượng A so với đại lượng B thì độ lệch pha đó là $\varphi _A - \varphi _B$, nó có thể âm hoặc dương.
Còn khi nói độ lệch pha giữa đại lượng A với đại lượng B thì độ lệch pha đó là $|\varphi _A - \varphi _B|$.
Đề bài sửa lại thế này mới chuẩn :

tổng (độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM và dòng điện) với (độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch A’M’ và dòng điện) luôn là $\dfrac{\pi }{3}$

Giá trị của $U_o$ là?

NTH 52

Bùi Đình Hiếu

zkdcxoan

Well-Known Member

Kai Shy

New Member

zkdcxoan

Well-Known Member

bamabel

Member

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

zkdcxoan

Well-Known Member

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page