Google
Câu hỏi: Giá trị của biểu thức $C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-C_{100}^{6}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}$ bằng
A. $-{{2}^{100}}$.
B. $-{{2}^{50}}$.
C. ${{2}^{100}}$.
D. ${{2}^{50}}$.
A. $-{{2}^{100}}$.
B. $-{{2}^{50}}$.
C. ${{2}^{100}}$.
D. ${{2}^{50}}$.
Ta có ${{\left( 1+i \right)}^{100}}=C_{100}^{0}+iC_{100}^{1}+{{i}^{2}}C_{100}^{2}+...+{{i}^{100}}C_{100}^{100}$
Mặt khác $=\left( C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-...+C_{100}^{100} \right)+\left( C_{100}^{1}-C_{100}^{3}+C_{100}^{5}-C_{100}^{99} \right)i$
Mặt khác ${{\left( 1+i \right)}^{100}}={{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{100}} \right]}^{50}}={{\left( 2i \right)}^{50}}=-{{2}^{50}}$.
Vậy $C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-C_{100}^{6}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}=-{{2}^{50}}$
Mặt khác $=\left( C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-...+C_{100}^{100} \right)+\left( C_{100}^{1}-C_{100}^{3}+C_{100}^{5}-C_{100}^{99} \right)i$
Mặt khác ${{\left( 1+i \right)}^{100}}={{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{100}} \right]}^{50}}={{\left( 2i \right)}^{50}}=-{{2}^{50}}$.
Vậy $C_{100}^{0}-C_{100}^{2}+C_{100}^{4}-C_{100}^{6}+...-C_{100}^{98}+C_{100}^{100}=-{{2}^{50}}$
Đáp án B.