f biến thiên Độ tự cảm L của cuộn dây bằng

highhigh

Member
Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm (có độ tự cảm L và điện trở thuần r), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu khi tần số mạch giữ bằng ${{f}_{1}}$ thì tổng trở của cuộn dây là 100 . Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi $f={{f}_{2}}=100Hz$thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Khi đó độ tự cảm L của cuộn dây bằng

A. $\dfrac{1}{4\pi }H$
B. $\dfrac{1}{2\pi }H$
C. $\dfrac{2}{\pi }H$
D. $\dfrac{1}{\pi }H$
 
Bài toán
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm (có độ tự cảm L và điện trở thuần r), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu khi tần số mạch giữ bằng ${{f}_{1}}$ thì tổng trở của cuộn dây là 100 . Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi $f={{f}_{2}}=100Hz$thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Khi đó độ tự cảm L của cuộn dây bằng

A. $\dfrac{1}{4\pi }H$
B. $\dfrac{1}{2\pi }H$
C. $\dfrac{2}{\pi }H$
D. $\dfrac{1}{\pi }H$
Lời giải

  • Khi $f=f_1$
$$\Rightarrow \sqrt{r^{2}+Z_{L}^{2}}=100$$
Mặt khác, khi C biến thiên để $U_{C_{max}}$
$$\Rightarrow Z_{C}=\dfrac{r^{2}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}}\Leftrightarrow \dfrac{L}{C}=r^{2}+Z_{L}^{2}=100^{2}\left(1\right)$$
  • Khi $f=f_2$
Mạch xảy ra cộng hưởng:
$$\Rightarrow LC=\dfrac{1}{\left(200\pi \right)^{2}}\left(2\right)$$
Lấy $\left(1\right).\left(2\right)$:
$$\Rightarrow L^{2}=\dfrac{1}{4\pi ^{2}}\Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }\left(H\right)$$
Đáp án B. :)
 

Quảng cáo

Back
Top