Độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng ?

Sao Mơ

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, dây mảnh có chiều dài l. Từ VTCB kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha _{0}=60^{\circ}$ rối thả nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. $10\sqrt{\dfrac{2}{3}}m/s^{2}$
B. $0 m/s^{2}$
C. $10\sqrt{\dfrac{3}{2}}m/s^{2}$
D. $\dfrac{10\sqrt{5}}{3}m/s^{2}$
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m,dây mảnh có chiều dài l.Từ VTCb kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha _{0}=60^{\circ}$ rối thả nhẹ .Bỏ qua mọi lực cản .Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. $10\sqrt{\dfrac{2}{3}} \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
B. $0 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
C. $10\sqrt{\dfrac{3}{2}} \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
D. $\dfrac{10\sqrt{5}}{3} \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$
Trả lời:
Bài này cũng có nhiều bài tương tự rồi(gần giống).
Bài làm:
Ta có trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu hai gia tốc:
Gia tốc hường tâm có độ lớn:
$$a_{ht} =2g\left(\cos \alpha -\cos \alpha_o\right).$$
Gia tốc tiếp tuyến:
$$a_{tt} =g.\sin \alpha.$$
Như vậy, gia tốc tổng hợp:
$$a=\sqrt{a_{tt}^2 +a_{ht}^2}=g.\sqrt{3\cos ^2\alpha -4\cos \alpha +2}.$$
Ta có:
$3\cos ^2\alpha -4\cos \alpha +2$ nhỏ nhất khi $\cos \alpha = \dfrac{2}{3}$
Thay vào ta có đáp án $A$
 
Comment
Em nghĩ như thế này nè! Nếu ta thay đổi yêu cầu bài toán thành "tìm gia tốc của vật tại vị trí lực căng dây bằng trọng lực của vật?" . Thì gia tốc vẫn ra kết quả ở trên. Vậy pro nào cho em biết có thể kết luận "gia tốc nhỏ nhất khi lực căng dây bằng trọng lực" được không?
 
Comment

Sao Mơ

Well-Known Member
Như bạn nói chỉ đúng với trường hợp này thôi nhé!
Ta có:
$a=\sqrt{3\cos ^{2}\alpha -8\cos \alpha .\cos \alpha _{0}+4\cos ^{2}\alpha _{0}+1}$
Gia tốc nhỏ nhất khi:
$\cos \alpha =\dfrac{4\cos \alpha _{0}}{3}$
Còn tại vị trí lực căng dây bằng trọng lực:
$\cos \alpha =\dfrac{2\cos \alpha _{0}+1}{3}$
Bản chất khác nhau nhé!
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment
Như bạn nói chỉ đúng với trường hợp này thôi nhé !
Ta có:
$a=\sqrt{3\cos^{2}\alpha -8\cos\alpha .\cos\alpha _{0}+4\cos^{2}\alpha _{0}+1}$
Gia tốc nhỏ nhất khi:
$\cos\alpha =\dfrac{4\cos\alpha _{0}}{3}$
Còn tại vị trí lực căng dây bằng trọng lực:
$\cos\alpha =\dfrac{2\cos\alpha _{0}+1}{3}$
Bản chất khác nhau nhé !
Rất hay!
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment

dangxunb

Active Member
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment

hoangmac

Well-Known Member
Tìm ra công thức trên như thế nào đấy mấy bạn.(hướng dẫn cách tìm cũng được)
Xét tại thời điểm li độ góc $\alpha$
Áp dụng định luật $II$ Niutơn tác dụng vào $m$
$$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}$$
Suy ra
$$T-P=ma$$
$$mg\left(3\cos \alpha -2\cos \alpha_{0}\right)-mg\cos \alpha=ma$$
$$a=2g\left(\cos \alpha -\cos \alpha_{0}\right)$$
 
Last edited:
Comment

nguyentaidiem

New Member
Xét tại thời điểm li độ góc $\alpha$
Áp dụng định luật $II$ Niutơn tác dụng vào $m$
$$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}$$
Suy ra
$$T-P=ma$$
$$mg(3\cos \alpha -2\cos \alpha_{0})-mg\cos \alpha=ma$$
$$a=2g\left(\cos \alpha -\cos \alpha_{0}\right)$$
Cảm ơn hoangmac nhé mình hiểu rồi. Cậu giỏi thế!
 
Comment

Quảng cáo

Top