Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường...

Phương pháp:
+ Sử dụng công thức tính hiệu suất: $H=\dfrac{{{P}'}}{P}$
+ Sử dụng công thức tính công suất hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R$
Cách giải:
+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%: $H=\dfrac{P_{1}^{\prime }}{{{P}_{1}}}=0,95\Rightarrow P_{1}^{\prime }=0,95{{P}_{1}}$
Công suất hao phí khi này: $\Delta {{P}_{1}}=\dfrac{P_{1}^{2}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R=0,05{{P}_{1}}$
$\Rightarrow {{P}_{1}}=P_{1}^{\prime }+\Delta {{P}_{1}}$
+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%: $P_{2}^{\prime }=(1+0,2)P_{1}^{\prime }=1,2P_{1}^{\prime }=1,14{{P}_{1}}$
Công suất hao phí khi này: $\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{P_{2}^{2}}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }R$
$\Rightarrow {{P}_{2}}=P_{2}^{\prime }+\Delta {{P}_{2}}$
Ta có: $\dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}=\dfrac{P_{1}^{2}}{P_{2}^{2}}\Rightarrow \Delta {{P}_{2}}=\dfrac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\Delta {{P}_{1}}=\dfrac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\cdot 0,05{{P}_{1}}$
Xét tỉ số: $\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{P_{2}^{\prime }+\Delta {{P}_{2}}}{P_{1}^{\prime }+\Delta {{P}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{1,14{{P}_{1}}+0,05{{P}_{1}}\dfrac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}}{{{P}_{1}}}=1,14+0,05\dfrac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}$
Hay: $0,05\dfrac{P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}-\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}+1,14=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=18,786 \\
\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=1,214 \\
\end{array} \right.$
Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:
+ Trường hợp 1:
$H=\dfrac{P_{2}^{\prime }}{{{P}_{2}}}=\dfrac{1,14{{P}_{1}}}{18,786{{P}_{1}}}=0,0607=6,07%$ (loại do hao phí không vượt quá 30% nên H ≥ 70%)
+ Trường hợp 2:
$H=\dfrac{P_{2}^{\prime }}{{{P}_{2}}}=\dfrac{1,14{{P}_{1}}}{1,214{{P}_{1}}}=0,939=93,9%(\text{t/m})$