f biến thiên Điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì tần số phải bằng

GS.Xoăn said:

Bài toán
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó $RC^2<2L$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp $u=U\sqrt{2} \cos 2\pi ft$, trong đó $U$ có giá trị không đổi, $f$ có thể thay đổi được. Khi $f=f_1$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng $U$, mạch tiêu thụ công suất bằng $75 \%$ công suất cực đại. Khi tần số của dòng điện là $f_2=f_1+100 Hz$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị bằng $U$. Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng:
A. 50Hz
B. 75Hz
C. $50\sqrt{2}$ Hz
D. $75\sqrt{2}$ Hz

Click to expand...

Lời giải
Gọi giá trị tần số để $U_C$max và $U_L$max lần lượt là $f_C$ và $f_L$. Ta có hai bổ đề quan trọng là: $f_C=\dfrac{f_1}{\sqrt{2}}$ và $f_L=\left(f_1 +100\right)\sqrt{2}$
Khi $f=f_1$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng $U$, mạch tiêu thụ công suất bằng $75 \%$ công suất cực đại, do đó $\dfrac{U^2}{R}.\cos ^2 \varphi=\dfrac{U^2}{R} \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Kết hợp với $U_C=U \Rightarrow Z_C=Z$ ta có $Z_L=1,5Z_C$ hoặc $Z_C=2Z_L$
+ $Z_L=1,5Z_C \Rightarrow Z_C=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}; Z_L=R\sqrt{3}$
Ta có $Z_L.Z_C=\dfrac{L}{C}$ không phụ thuộc vào f. Trong trường hợp này $Z_L.Z_C=2R^2$
Khi tần số của dòng điện là $f_2=f_1+100 Hz$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị bằng $U$ nên ta có $R^2+Z_C'^2-2Z_L'.Z_C'=0 \Rightarrow Z_C'=R\sqrt{3}$
Ta thấy $f_1<\left(f_1+100\right)$ nên $Z_C>Z_C'$ mà $Z_C=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}<R\sqrt{3}$ nên trường hợp này loại.
+ $Z_C=2Z_L \Rightarrow Z_L=\dfrac{R}{\sqrt{3}}; Z_C=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$, trường hợp này ta có $Z_L.Z_C=\dfrac{2R^2}{3}$
Tương tự trường hợp trên ta giải ra $Z_C'=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Ta có $\dfrac{f_1+100}{f_1}=\dfrac{Z_C}{Z_C'}=2 \Rightarrow f_1=100\left(Hz\right)$
Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng $f_C=\dfrac{f_1}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}\left(Hz\right)$
Chọn đáp ánC.