f biến thiên Để $U_{R}max$ thì giá trị của $f$ là

hvcs994

Active Member
Bài toán
Cho mạch $RLC$ nối tiếp có $L$ thuần cảm. $f$ biến thiên. Khi $f=f_{1}$ thì $U_{C}max$ và $P=0,75P_{CĐ}$. Khi $f=f_{1}+100$ Hz thì $U_{L}max$. Để $U_{R}max$ thì giá trị của $f$ là:
A. $50\sqrt{15}$
B. $100\sqrt{2}$
C. $100\sqrt{3}$
D. $50\sqrt{3}$
p/s: A
 

anhthich274

Active Member
Bài toán
Cho mạch $RLC$ nối tiếp có $L$ thuần cảm. $f$ biến thiên. Khi $f=f_{1}$ thì $U_{C}max$ và $P=0,75P_{CĐ}$. Khi $f=f_{1}+100$ Hz thì $U_{L}max$. Để $U_{R}max$ thì giá trị của $f$ là:
A. $50\sqrt{15}$
B. $100\sqrt{2}$
C. $100\sqrt{3}$
D. $50\sqrt{3}$
p/s: A
Với $U_{Cmax}$
Ta có $2Z_{L_1}^{2}=2Z_{L_1}Z_{C_1}-R^{2}$
Mặt khác $\dfrac{U^{2}}{R^{2}}.0,75=\dfrac{U^{2}}{R^{2}+(Z_{L_1}-Z_{C_1})^{2}}$
Thay $R^{2}$ vào ta được $Z_{L_1}=\dfrac{5}{3}Z_{C_1}$
Suy ra $\dfrac{5}{3}\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}=\omega _{0}^{2}$
Mà $\omega _{0}^{2}=\omega _{1}\omega _{2}=\omega _{1}(\omega _{1}+200\pi )$
Giải pt ta được $f=50\sqrt{15}$
Chọn A
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Cho mạch $RLC$ nối tiếp có $L$ thuần cảm. $f$ biến thiên. Khi $f=f_{1}$ thì $U_{C}max$ và $P=0,75P_{CĐ}$. Khi $f_2=f_{1}+100$ Hz thì $U_{L}max$. Để $U_{R}max$ thì giá trị của $f$ là:
A. $50\sqrt{15}$
B. $100\sqrt{2}$
C. $100\sqrt{3}$
D. $50\sqrt{3}$
p/s: A
Bài làm:
Đặt $$x=\dfrac{f_1}{f_2}=\dfrac{\omega_1}{\omega_2}=\dfrac{C}{L}.\left(\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}\right)
=1-\dfrac{CR^2}{2L}
=1-\dfrac{3.(Z_{L_1}-Z_{C_1})^2}{2.Z_{L_1}Z_{L_2}}
=1-\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}+\dfrac{Z_{C_1}}{Z_{L_1}}\right).$$
Mà $$\dfrac{1}{x}=\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{1}{4\pi^2.f^2.LC}=\dfrac{Z_{C_1}}{Z_{L_1}}.$$
Từ đo ta có:
$$x=4-\dfrac{3}{2}.\left(x+\dfrac{1}{x} \right).$$
Chú ý $x <1$ nên ta có $x=0,6$.
Kết hợp với giả thiết ta có:
$f_1=150; f_2=250$.
Mà không khó thấy rằng $f^2=f_1.f_2$.
Nên ta có $f=50 \sqrt{15}$.
Chọn $A$.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Với $U_{Cmax}$
Ta có $2Z_{L_1}^{2}=2Z_{L_1}Z_{C_1}-R^{2}$
Mặt khác $\dfrac{U^{2}}{R^{2}}.0,75=\dfrac{U^{2}}{R^{2}+(Z_{L_1}-Z_{C_1})^{2}}$
Thay $R^{2}$ vào ta được $Z_{L_1}=\dfrac{5}{3}Z_{C_1}$
Suy ra $\dfrac{5}{3}\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}=\omega _{0}^{2}$
Mà $\omega _{0}^{2}=\omega _{1}\omega _{2}=\omega _{1}(\omega _{1}+200\pi )$
Giải pt ta được $f=50\sqrt{15}$
Chọn A
Sao mình thay $R^{2}$ vào $2Z_{L_1}^{2}=2Z_{L_1}Z_{C_1}-R^{2}$ nó không ra $Z_{L_1}=\dfrac{5}{3}Z_{C_1}$ nhỉ. Bạn giải chi tiết chỗ này được không??
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top