Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi $f={{f}_{1}}$ thì hệ số công suất $\cos {{\varphi }_{1}}=1.$ Khi $f=2{{f}_{1}}$ thì hệ số công suất là $\cos {{\varphi }_{2}}=0,707.$ Khi $f=1,5{{f}_{1}}$ thì hệ số công suất là
A. 0,625
B. 0,874
C. 0,486
D. 0,546
A. 0,625
B. 0,874
C. 0,486
D. 0,546
Phương pháp:
Hệ số công suất của mạch điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
+ Khi $f={{f}_{1}},$ hệ số công suất của mạch là: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}=1\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$
+ Khi ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
\end{array} \right.,$ hệ số công suất của mạch là:
$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=0,707=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow R={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$
+ Khi ${{f}_{3}}=1,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=R \\
{{Z}_{{{C}_{3}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{4}{9}R \\
\end{array} \right.,$ hệ số công suất của mạch là:
$\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(R-\dfrac{4}{9}R \right)}^{2}}}}=0,874$
Hệ số công suất của mạch điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
+ Khi $f={{f}_{1}},$ hệ số công suất của mạch là: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}=1\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$
+ Khi ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
{{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\
\end{array} \right.,$ hệ số công suất của mạch là:
$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=0,707=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow R={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\dfrac{1}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$
+ Khi ${{f}_{3}}=1,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=R \\
{{Z}_{{{C}_{3}}}}=\dfrac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{4}{9}R \\
\end{array} \right.,$ hệ số công suất của mạch là:
$\cos {{\varphi }_{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(R-\dfrac{4}{9}R \right)}^{2}}}}=0,874$
Đáp án B.