The Collectors

Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh một điện áp xoay chiều...

Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh một điện áp xoay chiều ${u=U \sqrt{2} \cos (2 \pi f t)(V)}$ (U không đồi còn ${{f}}$ thay đổi được). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số công suất ${\cos \varphi}$ của mạch vào tần số ${{f}}$. Giá trị của ${{k}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
image2.png
A. 0.32
B. 0, 22
C. 0, 16
D. 0, 11
Phương pháp:
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: ${\tan ^2 \varphi=\dfrac{\left({Z}_{{L}}-{Z}_{{C}}\right)^2}{{R}^2}}$ Công thức lượng giác: ${\tan ^2 \varphi=\dfrac{1}{\cos ^2 \varphi}-1}$
Cách giải:
Khi ${{f}_0=50({~Hz})}$, độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:
${\tan ^2 \varphi_0=\dfrac{\left({Z}_{{L} 0}-{Z}_{{C} 0}\right)^2}{{R}^2}=0 \Rightarrow {Z}_{{L} 0}={Z}_{{C} 0} \Rightarrow 2 \pi {f}_0 {~L}=\dfrac{1}{2 \pi {f}_0 {C}} \Rightarrow 2 \pi {f}_0=\dfrac{1}{\sqrt{{LC}}}}$
Khi tần số ${{f}={af}_0}$, cảm kháng và dùng kháng trong mạch là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=a.2\pi {{f}_{0}}L=a\sqrt{\dfrac{L}{C}} \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{a\cdot 2\pi {{f}_{0}}C}=\dfrac{1}{a}\sqrt{\dfrac{L}{C}} \\
\end{array}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\dfrac{L}{C}{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}} \right.$
$\Rightarrow {{\tan }^{2}}\varphi =\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}=\dfrac{L}{C{{R}^{2}}}\cdot {{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\varphi }-1=\dfrac{L}{C{{R}^{2}}}\cdot {{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}$
Khi tần số có các giá trị:
${
\int {f}_1=66 {~Hz}=1,32 {f}_0 \Rightarrow {a}_1=1,32
}$
${
{f}_2=148 {~Hz}=2,96 {f}_0 \Rightarrow {a}_2=2,96
}$
${
\text { Ta có: } \dfrac{\dfrac{1}{\cos ^2 \varphi_1}-1}{\dfrac{1}{\cos ^2 \varphi_2}-1}=\dfrac{\left({a}_1-\dfrac{1}{{a}_1}\right)^2}{\left({a}_2-\dfrac{1}{{a}_2}\right)^2} \Rightarrow \dfrac{\dfrac{1}{0,6^2}-1}{\dfrac{1}{{k}^2}-1}=\dfrac{\left(1,32-\dfrac{1}{1,32}\right)^2}{\left(2,96-\dfrac{1}{2,96}\right)^2} \Rightarrow {k}=0,1588 \approx 0,16
}$
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top