The Collectors

Đặt một điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t(V)$, trong đó...

Câu hỏi: Đặt một điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t(V)$, trong đó ${{U}_{0}}$ không đổi nhưng $\omega $ thay đổi được, vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{\sqrt{3}}{4\pi }H$ và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ hoặc $\omega ={{\omega }_{2}}$ , thì hệ số công suất trong mạch điện bằng nhau và bằng 0,5. Biết ${{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}=200\pi (\text{rad}/\text{s})$. Giá trị của R bằng
A. $50\Omega $
B. $100\Omega $
C. $150\Omega $
D. $200\Omega $
Phương pháp:
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công suất tiêu thụ: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất thì: ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\omega _{0}^{2}$
Cách giải:
Công suất tiêu thụ của mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
${{P}_{\max }}\Leftrightarrow {{\left[ {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]}_{\min }}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{\omega }_{0}}L=\dfrac{1}{{{\omega }_{0}}C}\Rightarrow \omega _{0}^{2}=\dfrac{1}{LC}$
Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất, ta có: ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\omega _{0}^{2}$
Mặt khác: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}}$
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( \omega _{1}^{2}{{L}^{2}}-2\cdot \dfrac{L}{C}+\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}{{C}^{2}}} \right)}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( \omega _{1}^{2}{{L}^{2}}-2{{L}^{2}}\cdot \dfrac{1}{LC}+\dfrac{{{L}^{2}}}{\omega _{1}^{2}}\cdot \dfrac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}} \right)}}$
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\left. \sqrt{{{R}^{2}}+\left( \omega _{1}^{2}{{L}^{2}}-2{{L}^{2}}\cdot \omega _{0}^{2}+\dfrac{{{L}^{2}}}{\omega _{1}^{2}}\cdot \omega _{0}^{4} \right.} \right)}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}\cdot \left( \omega _{1}^{2}-2\cdot \omega _{0}^{2}+\dfrac{\omega _{0}^{4}}{\omega _{1}^{2}} \right)}}$
$=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}\cdot {{\left( {{\omega }_{1}}-\dfrac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}\cdot {{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}^{2}}}}$
Theo bài ra ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\cos {{\varphi }_{1}}=0,5 \\
{{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}=200\pi (\text{rad}/\text{s}) \\
L=\dfrac{\sqrt{3}}{4\pi }H \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}\cdot {{\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}^{2}}}}=0,5$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{4\pi } \right)}^{2}}\cdot {{(200\pi )}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}+7500}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow R=50\Omega $
Đáp án A.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top