T

Đặt điện áp xoay chiều có dạng $u=U\sqrt{2}\cos \left( 2\pi f...

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có dạng $u=U\sqrt{2}\cos \left( 2\pi f \right)V$ vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp với U không đổi, $R=\sqrt{\dfrac{L}{C}},$ f thay đổi được. Khi f = f 1​ và f = f 2​ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau bằng P0​. Khi f = f 3​ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này là P. Biết rằng $\dfrac{{{f}_{1}}+{{f}_{2}}}{{{f}_{3}}}~=\dfrac{9}{2}.$ Tỉ số $\dfrac{{{P}_{0}}}{P}$ bằng
A. $\dfrac{51}{3}.~~$
B. $\dfrac{4}{19}.$
C. $\dfrac{19}{4}.$
D. $\dfrac{3}{51}.$
Phương pháp:
+ Vận dụng bài toán f biến thiên
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}$
Cách giải:
Khi f = f 1​ và f = f 2​ thì mạch có cùng công suất P0​, ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
{{P}_{1}}={{P}_{2}}-{{P}_{0}}\Leftrightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\cos ~{{\varphi }_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}~~ \\
\Leftrightarrow {{Z}_{L2}}+{{Z}_{L2}}={{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}\Leftrightarrow L\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)=\dfrac{1}{C}\left( \dfrac{1}{{{\omega }_{1}}}+\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{LC}={{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}\left( 1 \right)~ \\
\end{array}$
Để UCmax​ khi đó ${{\omega }_{3}}=\dfrac{1~}{LC}-~\dfrac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$
Theo đề bài ta có: $R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}\Rightarrow {{R}^{2}}={{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}\Rightarrow \omega _{_{3}}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{\dfrac{L}{C}}{2{{L}^{2}}}=\dfrac{1}{2LC}~\left( 2 \right)~$
Lại có $\dfrac{{{f}_{1}}+{{f}_{2}}}{{{f}_{3}}}=\dfrac{{{\omega }_{1}}+\omega {{~}_{2}}}{{{\omega }_{3}}}=\dfrac{9}{2}~\left( 3 \right)~$
Từ (1), (2) ta suy ra: ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=~2\omega _{3}^{2}\text{ }~$
Kết hợp vớ (3) ta suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=8{{\omega }_{2}}=4{{\omega }_{3}} \\
& \omega =\dfrac{{{\omega }_{3}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=8{{Z}_{L2}}=4{{Z}_{L3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\dfrac{{{Z}_{C2}}}{8}=\dfrac{{{Z}_{C3}}}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có : ${{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}={{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}+\dfrac{{{Z}_{L1}}}{8}={{Z}_{C1}}+8{{Z}_{C1}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=8{{Z}_{C1}}$
Ta có : $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{Z_{C3}^{2}-Z_{L3}^{2}}$ và ${{P}_{0}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{Z_{l1}^{2}-{{Z}_{L1}}{{Z}_{C}}+Z_{C1}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{P}_{0}}}{P}=\dfrac{Z_{C3}^{2}-Z_{L3}^{2}}{Z_{L1}^{2}-{{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}+Z_{C1}^{2}}=\dfrac{16Z_{C1}^{2}-4Z_{C1}^{2}}{64Z_{C1}^{2}-8Z_{C1}^{2}+Z_{C1}^{2}}=\dfrac{12}{57}=\dfrac{4}{19}$
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top