Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t(U,\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện. Gọi $\varphi $ là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch; ${{P}_{R}}$ là công suất toả nhiệt trên R. Hình vẽ bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa ${{P}_{\text{R}}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\tan \varphi .$ Giá trị của x bằng
A. 0,286.
B. 0,292.
C. 0,268.
D. 0,273.
A. 0,286.
B. 0,292.
C. 0,268.
D. 0,273.
Phương pháp:
Mạch chứa bốn phần tử RLrC
Công suất toả nhiệt trên $R:{{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}\cdot R$
Cách giải:
Từ đồ thị khi Pcực đại thì: $\tan \varphi =0,5=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}\Rightarrow R+r=2{{Z}_{LC}}$ (1)
R biến thiên để ${{P}_{R}}\max \Rightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}\Rightarrow (R+r)(R-r)=Z_{LC}^{2}$ (2)
Đặt ${{Z}_{LC}}=1$
Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R+r=2 \\
R-r=\dfrac{1}{2} \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=\dfrac{5}{4} \\
r=\dfrac{3}{4} \\
\end{array} \right. \right.$
$\Rightarrow {{P}_{R}}\max ={{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}\cdot R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}\cdot \dfrac{5}{4}=5\text{ }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{. }\left( * \right)$
Tại vị trí P thì $\tan \varphi =x$
Ta có: $R+r=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{\tan \varphi }=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{x}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow R=\dfrac{1}{x}-r=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}$
Công suất lúc này là: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+1}\cdot \left( \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{4} \right)=4\hat{o}(**)$
Giải (*) và (**) ta được: $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0,268 \\
x=0,784 \\
\end{array} \right.$
Vì trên đồ thị ta thấy x < 0,5 suy ra x= 0,268.
Mạch chứa bốn phần tử RLrC
Công suất toả nhiệt trên $R:{{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}\cdot R$
Cách giải:
Từ đồ thị khi Pcực đại thì: $\tan \varphi =0,5=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}\Rightarrow R+r=2{{Z}_{LC}}$ (1)
R biến thiên để ${{P}_{R}}\max \Rightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}\Rightarrow (R+r)(R-r)=Z_{LC}^{2}$ (2)
Đặt ${{Z}_{LC}}=1$
Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R+r=2 \\
R-r=\dfrac{1}{2} \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=\dfrac{5}{4} \\
r=\dfrac{3}{4} \\
\end{array} \right. \right.$
$\Rightarrow {{P}_{R}}\max ={{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}\cdot R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}\cdot \dfrac{5}{4}=5\text{ }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{. }\left( * \right)$
Tại vị trí P thì $\tan \varphi =x$
Ta có: $R+r=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{\tan \varphi }=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{x}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow R=\dfrac{1}{x}-r=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}$
Công suất lúc này là: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+1}\cdot \left( \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{4} \right)=4\hat{o}(**)$
Giải (*) và (**) ta được: $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0,268 \\
x=0,784 \\
\end{array} \right.$
Vì trên đồ thị ta thấy x < 0,5 suy ra x= 0,268.
Đáp án C.