Tăng Hải Tuân

Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left(V\right)$ trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm...

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left(V\right)$ trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuôn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C (sao cho CR2​ < 2L). Khi ω =ω1​ hoặc ω =ω2​ điện áp hiệu dụng trên L có giá trị $U\sqrt{2}$. Khi ω =ω0 điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại và bằng $\dfrac{4U}{\sqrt{7}}$. Biết ${{\omega }_{1}}.{{\omega }_{2}}=200\sqrt{2}$ (rad/s)2 thì giá trị ω1​
A. $10\sqrt{2}ra{d}/s$
B. $20ra{d}/s$
C. $5\sqrt{2}ra{d}/s$
D. 40 rad/s.
Tần số góc biến thiên để ULmax​nên ta có: ${{U}_{L\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}.\left(2-\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L} \right)}}=\dfrac{4U}{\sqrt{7}}$
Đặt $\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}=x\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$
Khi tần số góc là w1​thì :
${{U}_{L}}=\dfrac{U.\omega. L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{L}^{2}}.{{\omega }^{2}}-\dfrac{2L}{C}+\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}}}=U\sqrt{2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}}+\left({{R}^{2}}-\dfrac{2L}{C}\right).\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}.{{L}^{2}}}+\dfrac{1}{2}=0$
Áp dụng định lý viet phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
$\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}.\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{{{L}^{2}}.{{C}^{2}}}{2}\Rightarrow LC=\dfrac{1}{200}$
Từ $\dfrac{{{R}^{2}}. C}{2L}=\dfrac{{{R}^{2}}.{{C}^{2}}}{2LC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{R}^{2}}.{{C}^{2}}=\dfrac{LC}{2}=\dfrac{1}{400}$
Mặt khác ta lại có:
$\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{1}{\omega _{0}^{2}}=-{{C}^{2}}\left({{R}^{2}}-\dfrac{2L}{C}\right)=-{{R}^{2}}{{C}^{2}}+2LC$
$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}^{2}\omega _{2}^{2}}=-\dfrac{1}{400}+2.\dfrac{1}{200}=\dfrac{3}{400}\Rightarrow \omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}={{\left(200\sqrt{2}\right)}^{2}}.\dfrac{3}{400}=600$
Biết tổng và tích ta tìm ra được
$\omega _{1}^{4}-600\omega _{1}^{2}+80000=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \omega _{1}^{2}=200 \\
& \omega _{1}^{2}=400 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=10\sqrt{2} \\
& {{\omega }_{1}}=20 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${{\omega }_{1}}=10\sqrt{2}$
Đáp án A.
 

Chuyên mục

Quảng cáo

Back
Top