Google
Câu hỏi: Dao động điều hòa của một vật có khối lượng 500g là tổng hợp của hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ, biết ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{15}(s).$ Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy ${{\pi }^{2}}=10.$ Cơ năng của chất điểm có giá trị là:
A. 0,4(J)
B. $\dfrac{4000}{3}\text{(J)}$
C. $\dfrac{2}{15}\text{(J)}$
D. 4000(J)
A. 0,4(J)
B. $\dfrac{4000}{3}\text{(J)}$
C. $\dfrac{2}{15}\text{(J)}$
D. 4000(J)
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị dao động
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t$
+ Sử dụng máy tính tổng hợp dao động: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Cách giải:
Ta có vòng tròn lượng giác:
Ta có: $\alpha =\beta $ mà $\beta +\dfrac{\alpha }{2}={{90}^{0}}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}$
Ta có: $\cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{4}{A}\Rightarrow A=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cm$
Lại có: $\alpha =\omega .\Delta t=\omega .\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{1}{15}}=5\pi rad\text{/}s$
Từ đồ thị và các dữ kiện trên ta viết được phương trình dao động của 2 vật: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cos (5\pi t+\pi ) \\
{{x}_{2}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cos \left( 5\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{array} \right.$
⇒ Phương trình dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=8\cos \left( 5\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm$
⇒ Cơ năng của chất điểm: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,5.{{(5\pi )}^{2}}.0,{{08}^{2}}=0,4J$
+ Đọc đồ thị dao động
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t$
+ Sử dụng máy tính tổng hợp dao động: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Cách giải:
Ta có vòng tròn lượng giác:
Ta có: $\alpha =\beta $ mà $\beta +\dfrac{\alpha }{2}={{90}^{0}}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}$
Ta có: $\cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{4}{A}\Rightarrow A=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cm$
Lại có: $\alpha =\omega .\Delta t=\omega .\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{1}{15}}=5\pi rad\text{/}s$
Từ đồ thị và các dữ kiện trên ta viết được phương trình dao động của 2 vật: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cos (5\pi t+\pi ) \\
{{x}_{2}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cos \left( 5\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{array} \right.$
⇒ Phương trình dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=8\cos \left( 5\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm$
⇒ Cơ năng của chất điểm: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,5.{{(5\pi )}^{2}}.0,{{08}^{2}}=0,4J$
Đáp án A.