Google
Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ lần lượt là x1 và x2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật ở thời điểm t = 0,2 s là 0,5 N. Động năng của vật ở thời điểm t = 0,4 s là
A. 14 mJ.
B. 6 mJ.
C. 8 mJ.
D. 24 mJ.
A. 14 mJ.
B. 6 mJ.
C. 8 mJ.
D. 24 mJ.
Giải:
$\dfrac{{{T}_{1}}}{4}=\dfrac{{{T}_{2}}}{4}=0,3 s\to {{T}_{1}}={{T}_{2}}=1,2 s\to {{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{1}}}=\dfrac{2\pi }{1,2}=\dfrac{5\pi }{3} rad/s$
Tại vị trí ${{x}_{1}}=1 cm=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$ và v < 0 nên: ${{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{3}$
Tại vị trí ${{x}_{2}}=-2 cm=-\dfrac{{{A}_{2}}}{2}$ và v < 0 nên: ${{\varphi }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}$
Phương trình hai dao động điều hòa:
${{x}_{1}}=2.\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right) cm$
${{x}_{2}}=4.\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right) cm$
Phương trình dao động tổng hơp là : $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\sqrt{7}\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+1,76 \right) cm$
Tại thời điểm t = 0,2 s thì x = x1 + x2 = - 1 - 4 = - 5 cm = - 0,05 m
Tại thời điểm t = 0,4 s thì x’ = x1 + x2 = - 2 - 2 = - 4 cm = - 0,04 m
$F=k.\left| x \right|$
${{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k.\left( {{A}^{2}}-x{{'}^{2}} \right)$
$\to \dfrac{{{\text{W}}_{d}}}{F}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{A}^{2}}-x{{'}^{2}}}{\left| x \right|}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{\left( 0,02\sqrt{7} \right)}^{2}}-{{0,04}^{2}}}{0,05}=\dfrac{3}{250}\to {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{3}{250}.F=\dfrac{3}{250}.0,5={{6.10}^{-3}} J=6 mJ$
$\dfrac{{{T}_{1}}}{4}=\dfrac{{{T}_{2}}}{4}=0,3 s\to {{T}_{1}}={{T}_{2}}=1,2 s\to {{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}=\dfrac{2\pi }{{{T}_{1}}}=\dfrac{2\pi }{1,2}=\dfrac{5\pi }{3} rad/s$
Tại vị trí ${{x}_{1}}=1 cm=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$ và v < 0 nên: ${{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{3}$
Tại vị trí ${{x}_{2}}=-2 cm=-\dfrac{{{A}_{2}}}{2}$ và v < 0 nên: ${{\varphi }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}$
Phương trình hai dao động điều hòa:
${{x}_{1}}=2.\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right) cm$
${{x}_{2}}=4.\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right) cm$
Phương trình dao động tổng hơp là : $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\sqrt{7}\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+1,76 \right) cm$
Tại thời điểm t = 0,2 s thì x = x1 + x2 = - 1 - 4 = - 5 cm = - 0,05 m
Tại thời điểm t = 0,4 s thì x’ = x1 + x2 = - 2 - 2 = - 4 cm = - 0,04 m
$F=k.\left| x \right|$
${{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k.\left( {{A}^{2}}-x{{'}^{2}} \right)$
$\to \dfrac{{{\text{W}}_{d}}}{F}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{A}^{2}}-x{{'}^{2}}}{\left| x \right|}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{\left( 0,02\sqrt{7} \right)}^{2}}-{{0,04}^{2}}}{0,05}=\dfrac{3}{250}\to {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{3}{250}.F=\dfrac{3}{250}.0,5={{6.10}^{-3}} J=6 mJ$
Đáp án B.
