Google
Câu hỏi: Dao động của một vật có phương trình $x=A\cos (\omega t+\varphi )cm$ là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình ${{x}_{1}}=12\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)cm$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)cm.$ Khi ${{x}_{1}}=-6cm$ thì $x=-5cm;$ khi ${{x}_{2}}=0$ thì $x=6\sqrt{3}cm.$ Biên độ dao động A có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 11,53 cm
B. 13,83 cm
C. 12,77 cm
D. 15,32 cm
A. 11,53 cm
B. 13,83 cm
C. 12,77 cm
D. 15,32 cm
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
+ Sử dụng VTLG
+ Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
+ Khi (A): $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=-6cm \\
x=-5cm \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{2}}=x-{{x}_{1}}=-5-(-6)=1cm \right.$
+ Khi (B): $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{2}}=0cm \\
x=6\sqrt{3}cm \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{1}}=x-{{x}_{2}}=6\sqrt{3}cm \right.$
Giả sử khi ở vị trí B, ${{x}_{2}}$ đang ở VTCB theo chiều dương
Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:
⇒ x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{\pi }{3}$ hoặc x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
+ Trường hợp 1: Khi x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{\pi }{3}$
Khi đó ta có: ${{x}_{2A}}=1cm={{A}_{2}}\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{A}_{2}}}{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=2cm$
Biên độ dao động tổng hợp:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{12}^{2}}+{{2}^{2}}+2.12.2.\cos \dfrac{\pi }{3}}$ $=2\sqrt{43}cm=13,11cm$
+ Trường hợp 2: Khi x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Khi đó ta có: ${{x}_{2A}}=1cm={{A}_{2}}\Rightarrow {{A}_{2}}=2cm$
Biên độ dao động tổng hợp:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{12}^{2}}+{{1}^{2}}+2.12.2.\cos \dfrac{2\pi }{3}}$ $=\sqrt{133}cm=11,53cm$
+ Sử dụng biểu thức: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
+ Sử dụng VTLG
+ Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
+ Khi (A): $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=-6cm \\
x=-5cm \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{2}}=x-{{x}_{1}}=-5-(-6)=1cm \right.$
+ Khi (B): $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{2}}=0cm \\
x=6\sqrt{3}cm \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{1}}=x-{{x}_{2}}=6\sqrt{3}cm \right.$
Giả sử khi ở vị trí B, ${{x}_{2}}$ đang ở VTCB theo chiều dương
Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:
⇒ x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{\pi }{3}$ hoặc x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
+ Trường hợp 1: Khi x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{\pi }{3}$
Khi đó ta có: ${{x}_{2A}}=1cm={{A}_{2}}\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{A}_{2}}}{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=2cm$
Biên độ dao động tổng hợp:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{12}^{2}}+{{2}^{2}}+2.12.2.\cos \dfrac{\pi }{3}}$ $=2\sqrt{43}cm=13,11cm$
+ Trường hợp 2: Khi x1 nhanh pha hơn x2 một góc $\dfrac{2\pi }{3}$
Khi đó ta có: ${{x}_{2A}}=1cm={{A}_{2}}\Rightarrow {{A}_{2}}=2cm$
Biên độ dao động tổng hợp:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{12}^{2}}+{{1}^{2}}+2.12.2.\cos \dfrac{2\pi }{3}}$ $=\sqrt{133}cm=11,53cm$
Đáp án A.