Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn...

Điều kiện: ${{x}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\text{lo}{{\text{g}}_{5}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)-2{{\log }_{5}}7<\text{lo}{{\text{g}}_{7}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)-2{{\log }_{7}}5$ $\Leftrightarrow \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)-2{{\log }_{5}}7<\dfrac{\text{lo}{{\text{g}}_{5}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{{{\log }_{5}}7}-2{{\log }_{7}}5$
$\Leftrightarrow \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( 1-{{\log }_{7}}5 \right)<2\left[ \dfrac{1}{{{\log }_{7}}5}-{{\log }_{7}}5 \right)$
$\Leftrightarrow \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)<2\dfrac{1+{{\log }_{7}}5}{{{\log }_{7}}5}$ $\Leftrightarrow \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)<2{{\log }_{5}}35$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4<{{35}^{2}}$ $\Leftrightarrow -\sqrt{1229}<x<\sqrt{1229}$
Kết hợp điều kiện ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2<x<\sqrt{1229} \\
& -\sqrt{1229}<x<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó suy ra có $66$ số nguyên $x$ thỏa mãn.