Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình ${{\left( 8{{\sin...

Đặt , với thì .
Phương trình đã cho trở thành . Đặt
Khi đó ta được:

Hàm số liên tục và đồng biến trên .
Do đó .
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có (vì ). Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nghiệm khi .
Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.