Chứng minh con lắc đơn dđđh bằng bảo toàn năng lượng
- Thread starter duy do
- Ngày gửi
Google
Solution
Xét dao động nhỏ của con lắc đơn khi con lắc đơn ở vị trí có li độ góc $\alpha$ bất kì. Ta có năng lượng của con lắc đơn là \[E = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg\ell {\alpha ^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{{mg{s^2}}}{{2\ell }}\] Đạo hàm 2 vế theo thời gian, ta có
\[\begin{array}{l}
0 = \dfrac{1}{2}m. 2vv' + \dfrac{{mg}}{{2\ell }}. 2ss' \Leftrightarrow mvv' + \dfrac{{mg}}{\ell }ss' = 0\\
\Leftrightarrow v s'' + \dfrac{g}{\ell }sv = 0 \Leftrightarrow s'' + \dfrac{g}{\ell }s = 0\\
\Leftrightarrow s'' + {\omega ^2}s = 0,\;{\omega ^2} = \dfrac{g}{\ell }
\end{array}\] Suy ra li độ dài có dạng $s=S_0\cos(\omega t + \varphi)$ nên con lắc đơn dao động điều hòa.