T

Cho z và w là các số phức thỏa các điều kiện $z\left( \text{w}+1...

Câu hỏi: Cho z và w là các số phức thỏa các điều kiện $z\left( \text{w}+1 \right)+iw-1=0$, $\left| \text{w}+2 \right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left| z-1-3i \right|$ bằng
A. $2\sqrt{2}$.
B. $4\sqrt{2}$.
C. $3\sqrt{2}$.
D. $5\sqrt{2}$.
$w\left( z+i \right)=1-z\Rightarrow \text{w}=\dfrac{1-z}{z+i}$. Khi đó
$\left| \text{w}+2 \right|=1\Leftrightarrow \left| \dfrac{1-z}{z+1}+2 \right|=1\Rightarrow \left| z+2i+1 \right|=\left| z+i \right|\Rightarrow \left| 2i+1+a+bi \right|=\left| a+bi+i \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( a+1 \right)}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}\Rightarrow a=-b-2$
$\Rightarrow T=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( b+3 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{b}^{2}}+18}\ge \sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Top