Google
Câu hỏi: Cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0.$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt
A. $\left( 2;+\infty \right).$
B. $\left[ 2;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$
D. $\left( 1;+\infty \right).$
A. $\left( 2;+\infty \right).$
B. $\left[ 2;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right).$
D. $\left( 1;+\infty \right).$
Ta có: ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\Leftrightarrow {{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-2m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}+3m-2=0.$
Đặt ${{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}=t$ ta có phương trình ${{t}^{2}}-2m.t+3m-2=0\left( 1 \right)$
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ (1) phải có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ lớn hơn 1
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)>0 \\
& \dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{2}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}-\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)+1>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2>0 \\
& 3m-2-2m+1=0 \\
& 2m>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>2,m<1 \\
& m>1 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$
Đặt ${{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}=t$ ta có phương trình ${{t}^{2}}-2m.t+3m-2=0\left( 1 \right)$
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ (1) phải có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ lớn hơn 1
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)>0 \\
& \dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{2}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}-\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)+1>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2>0 \\
& 3m-2-2m+1=0 \\
& 2m>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>2,m<1 \\
& m>1 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>2$
| Với dạng toán phương trình có mũ phức tạp, ta luôn cố gắng tìm điểm chung để đặt ẩn phụ. Tìm điều kiện của ẩn phụ để thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho. Tìm điều kiện để phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a\ne 0 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn giá trị $\alpha .$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \Delta >0 \\ & \dfrac{S}{2}>\alpha \\ & a.f\left( \alpha \right)>0 \\ \end{aligned} \right.$ |
Đáp án B.