Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp $R=100\sqrt{3}\Omega $, cuộn cảm thuần và tụ điện có dung kháng ${{Z}_{C}}$ thay đổi. Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}=100\Omega $ hoặc khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C2}}=300\Omega $ thì công suất tiêu thụ đoạn mạch như nhau. Nếu cường độ dòng điện qua mạch khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}$ là $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( \text{A} \right)$ thì khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C2}}$ dòng điện qua mạch có biểu thức
A. ${{i}_{2}}=2\sqrt{2}\cos \left( 110\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$
B. ${{i}_{2}}=2\cos \left( 110\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$
C. ${{i}_{2}}=2\cos \left( 110\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{A} \right)$
D. ${{i}_{2}}=2\sqrt{2}\cos \left( 110\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{A} \right)$
A. ${{i}_{2}}=2\sqrt{2}\cos \left( 110\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$
B. ${{i}_{2}}=2\cos \left( 110\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$
C. ${{i}_{2}}=2\cos \left( 110\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{A} \right)$
D. ${{i}_{2}}=2\sqrt{2}\cos \left( 110\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{A} \right)$
Hai giá trị ${{Z}_{C1}}=100\Omega $ và ${{Z}_{C2}}=300\Omega $ có cùng công suất tiêu thụ P thì:
${{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=200\Omega $
Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}$ thì $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)$, ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Mà $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{6}+{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{12}=\dfrac{\pi }{4}$
Điện áp hiệu dụng: $U={{I}_{1}}.{{Z}_{1}}=2\sqrt{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-100 \right)}^{2}}}=400\text{V}$
Khi ${{\text{Z}}_{C}}={{Z}_{C2}}$ thì: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}$
$\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}+{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{5\pi }{12}$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: ${{I}_{2}}=\dfrac{U}{{{Z}_{2}}}=\dfrac{400}{\sqrt{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-300 \right)}^{2}}}}=2$
Phương trình cường độ dòng điện: ${{i}_{2}}=2\sqrt{2}\cos \left( 110\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$
${{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=200\Omega $
Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}$ thì $i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)$, ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Mà $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{6}+{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{12}=\dfrac{\pi }{4}$
Điện áp hiệu dụng: $U={{I}_{1}}.{{Z}_{1}}=2\sqrt{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-100 \right)}^{2}}}=400\text{V}$
Khi ${{\text{Z}}_{C}}={{Z}_{C2}}$ thì: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}$
$\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}+{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{5\pi }{12}$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: ${{I}_{2}}=\dfrac{U}{{{Z}_{2}}}=\dfrac{400}{\sqrt{{{\left( 100\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-300 \right)}^{2}}}}=2$
Phương trình cường độ dòng điện: ${{i}_{2}}=2\sqrt{2}\cos \left( 110\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\left( \text{A} \right)$
Đáp án A.