Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C với $AB=2\sqrt{3}, A{A}'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B').
Giá trị $\cot \alpha $ bằng
A. $\sqrt{3}$
B. $\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow AM\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rightarrow \left( \widehat{A{B}', \left( BC{C}'{B}' \right)} \right)=\widehat{A{B}'M}$
Ta có $\tan \widehat{A{B}'M}=\dfrac{AM}{{B}'M}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}=\dfrac{3\sqrt{7}}{7}\Rightarrow \cot \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{3}$
A. $\sqrt{3}$
B. $\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$
Ta có $\tan \widehat{A{B}'M}=\dfrac{AM}{{B}'M}=\dfrac{3}{\sqrt{7}}=\dfrac{3\sqrt{7}}{7}\Rightarrow \cot \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{3}$
Đáp án D.