Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có , $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $BC=a\sqrt{2},AB=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách giữa $SD$ và $BC$ bằng:
A. $a\sqrt{3}$
B. $\dfrac{3a}{4}$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
A. $a\sqrt{3}$
B. $\dfrac{3a}{4}$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{2a}{3}$
Phương pháp:
- Chứng minh $BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( SD,BC \right)=d\left( C,\left( SAD \right) \right)$
Cách giải:
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& BC//AD \\
& BC\not\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( C,\left( SAD \right) \right)$
Lại có: $\left. \begin{aligned}
& SA\bot CD \\
& CD\bot SD \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=CD=a\sqrt{3}$
- Chứng minh $BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( SD,BC \right)=d\left( C,\left( SAD \right) \right)$
Cách giải:
& BC//AD \\
& BC\not\subset \left( SAD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( C,\left( SAD \right) \right)$
Lại có: $\left. \begin{aligned}
& SA\bot CD \\
& CD\bot SD \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( C,\left( SAD \right) \right)=CD=a\sqrt{3}$
Đáp án A.