Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a$, $SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$ bằng:
A. $\dfrac{3\text{a}}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3\text{a}\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2\text{a}\sqrt{3}}{3}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SD$ ta chứng minh được:
$\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot SA \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot AH$
Mặt khác $AH\bot SD$ nên suy ra $AH\bot \left( SCD \right)$. Khi đó: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{\text{D}}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{3\text{a}}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3\text{a}\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2\text{a}\sqrt{3}}{3}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot SA \\
& CD\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot AH$
Mặt khác $AH\bot SD$ nên suy ra $AH\bot \left( SCD \right)$. Khi đó: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{\text{D}}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}}$.
Đáp án C.