Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a.$ Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
C. $a\sqrt{2}.$
D. $a\sqrt{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).$
Ta có $AD//BC\Rightarrow AD//\left( SBC \right)$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right).$
Kẻ $HP\bot SB\Rightarrow d\left( H;\left( SBC \right) \right)=HP$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=2HP=d.$
Ta có $\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{S}^{2}}}.$
Cạnh $HB=\dfrac{AB}{2}=a;SH=\dfrac{AB}{2}=a$
$\Rightarrow HP=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow d=a\sqrt{2}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
C. $a\sqrt{2}.$
D. $a\sqrt{3}.$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).$
Ta có $AD//BC\Rightarrow AD//\left( SBC \right)$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right).$
Kẻ $HP\bot SB\Rightarrow d\left( H;\left( SBC \right) \right)=HP$
$\Rightarrow d\left( D;\left( SBC \right) \right)=2HP=d.$
Ta có $\dfrac{1}{H{{P}^{2}}}=\dfrac{1}{H{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{H{{S}^{2}}}.$
Cạnh $HB=\dfrac{AB}{2}=a;SH=\dfrac{AB}{2}=a$
$\Rightarrow HP=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow d=a\sqrt{2}.$
Đáp án C.