Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0; 1 \right]$ và $\int\limits_{0}^{1}{x{f}'\left( x \right)dx}=a$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ theo $a$ và $b=f\left( 1 \right)$
A. $a+b$
B. $a-b$
C. $b-a$
D. $-b-a$
A. $a+b$
B. $a-b$
C. $b-a$
D. $-b-a$
Ta có $\int\limits_{0}^{1}{x{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{xd\left[ f\left( x \right) \right]=xf\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=b-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=a\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=b-a$
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=b-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=a\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=b-a$
Đáp án C.