Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm bậc ba liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\dfrac{{f}'\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)}=0$ là
A. $2$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}
f\left( x \right)\ne 0 \\
f\left( x \right)\ne -1 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có ${f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=0 & \left( l \right) \\
f\left( x \right)=2 & \left( n \right) \\
\end{matrix} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, ta thấy phương trình $f\left( x \right)=2$ có một nghiệm nên phương trình $\dfrac{{f}'\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)}=0$ có một nghiệm.
f\left( x \right)\ne 0 \\
f\left( x \right)\ne -1 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có ${f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=0 & \left( l \right) \\
f\left( x \right)=2 & \left( n \right) \\
\end{matrix} \right.$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, ta thấy phương trình $f\left( x \right)=2$ có một nghiệm nên phương trình $\dfrac{{f}'\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)}=0$ có một nghiệm.
Đáp án B.