Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Trong đoạn $\left[ -20;20 \right]$, có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left| 10f\left( x-m \right)-\dfrac{11}{3}{{m}^{2}}+\dfrac{37}{3}m \right|$ có 3 điểm cực trị?
A. 40.
B. 34.
C. 36.
D. 32.
Trong đoạn $\left[ -20;20 \right]$, có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left| 10f\left( x-m \right)-\dfrac{11}{3}{{m}^{2}}+\dfrac{37}{3}m \right|$ có 3 điểm cực trị?
A. 40.
B. 34.
C. 36.
D. 32.
$g\left( x \right)=10f\left( x-m \right)-\dfrac{11}{3}{{m}^{2}}+\dfrac{37}{3}m.$
$g\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x-m \right)=\dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m.$
Đặt $x-m=t,$ khi đó ta có $f\left( t \right)=\dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m.$
Để $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có 3 điểm cực trị thì phương trình $f\left( t \right)=0$ có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn.
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m\ge 3 \\
& \dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le \dfrac{-18}{11} \\
& m\ge 5 \\
& \dfrac{15}{11}\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp với điều kiện trên đoạn $\left[ -20;20 \right]$. Khi đó ta có $19+1+16=36$ giá trị $m$ nguyên.
$g\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x-m \right)=\dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m.$
Đặt $x-m=t,$ khi đó ta có $f\left( t \right)=\dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m.$
Để $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có 3 điểm cực trị thì phương trình $f\left( t \right)=0$ có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn.
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m\ge 3 \\
& \dfrac{11}{30}{{m}^{2}}-\dfrac{37}{30}m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le \dfrac{-18}{11} \\
& m\ge 5 \\
& \dfrac{15}{11}\le m\le 2 \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp với điều kiện trên đoạn $\left[ -20;20 \right]$. Khi đó ta có $19+1+16=36$ giá trị $m$ nguyên.
Đáp án C.