Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=4$ và $f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Tính $f\left( 2 \right)$.
A. 5.
B. 20.
C. 10.
D. 15.
A. 5.
B. 20.
C. 10.
D. 15.
Do $x\in \left[ 1;2 \right]$ nên
$f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right)}^{\prime }}=2x+3$
$\Leftrightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}={{x}^{2}}+3x+C$
Do $f\left( 1 \right)=4$ nên $C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$. Vậy $f\left( 2 \right)=20$.
$f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right)}^{\prime }}=2x+3$
$\Leftrightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}={{x}^{2}}+3x+C$
Do $f\left( 1 \right)=4$ nên $C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$. Vậy $f\left( 2 \right)=20$.
Đáp án B.