Cho hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+11x-6$ và...

Phương pháp:
- Đặt $\left| f\left( x \right) \right|=t.$ Phương trình trở thành $g\left( t \right)=0.$ Giải phương trình tìm $t.$
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đặt $\left| f\left( x \right) \right|=t.$ Phương trình trở thành $g\left( t \right)=0.$
$\Rightarrow {{t}^{3}}-6{{t}^{2}}+11t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=2 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\pm 3 \\
& f\left( x \right)=\pm 2 \\
& g\left( x \right)=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số:

- Phương trình $f\left( x \right)=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình $f\left( x \right)=-3$ có 1 nghiệm.
- Phương trình $f\left( x \right)=2$ có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình $f\left( x \right)=-2$ có 1 nghiệm.
- Phương trình $f\left( x \right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình $f\left( x \right)=-2$ có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm trên đều là phân biệt.
Vậy phương trình $g\left( \left| f\left( x \right) \right| \right)=0$ có tất cả 12 nghiệm phân biệt.