Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-3i \right|=2$ và $\left| \overline{{{z}_{2}}}-1-2i \right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$.
A. $P=3+\sqrt{34}$.
B. $P=3+\sqrt{10}$.
C. $P=6$.
D. $P=3$.
A. $P=3+\sqrt{34}$.
B. $P=3+\sqrt{10}$.
C. $P=6$.
D. $P=3$.
Gọi $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}},N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{2}}$.
Ta có $\left| {{z}_{1}}+2-3i \right|=2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}-3 \right)}^{2}}=4$ suy ra $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ nằm trên đường tròn tâm $I\left( -2;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=2$.
Ta có $\left| \overline{{{z}_{2}}}-1-2i \right|=1\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{2}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}+2 \right)}^{2}}=1$ suy ra $N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ nằm trên đường tròn tâm $J\left( 1;-2 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=1$.
Ta có $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN$ đạt giá trị lớn nhất bằng ${{R}_{1}}+IJ+{{R}_{2}}=2+\sqrt{34}+1=3+\sqrt{34}$.
Ta có $\left| {{z}_{1}}+2-3i \right|=2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}-3 \right)}^{2}}=4$ suy ra $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ nằm trên đường tròn tâm $I\left( -2;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=2$.
Ta có $\left| \overline{{{z}_{2}}}-1-2i \right|=1\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{2}}-1 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}+2 \right)}^{2}}=1$ suy ra $N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ nằm trên đường tròn tâm $J\left( 1;-2 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=1$.
Ta có $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN$ đạt giá trị lớn nhất bằng ${{R}_{1}}+IJ+{{R}_{2}}=2+\sqrt{34}+1=3+\sqrt{34}$.
Đáp án A.